Finite Group Databasebeta

← #294839

Subgroups — #294839

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2568—21no—
22#2547—21no—
23#2547C2212yes—
24#2499—22no—
25#2496—22no—
26#2496—22no—
27#2365—21no—
28#2365C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2285—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2094—22no—
34#2042—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1959—21no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#498—24no—
75#498—42no—
76#489—44no—
77#486—24no—
78#486—42no—
79#474—42no—
80#459—42no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—24no—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D412yes—
118#384D412yes—
119#382—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144D4⋊C8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#126—416no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182C22⋊Q8—48no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—48no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243#102—48no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8#4114yes—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320D8—84no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—48no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42#13512yes—
383C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C42C2×#4112yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—84no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#44912yes—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#55012yes—
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57712yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#243111yescharacteristic
488C22C2×#44911yescharacteristic
489C22#300311yescharacteristic
490C22#300511yescharacteristic
491C22#301011yescharacteristic
492C22#302011yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—84no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4#317111yescharacteristic
507C4#318011yescharacteristic
508C4#321311yescharacteristic
509C4#321411yescharacteristic
510C4#339412yes—
511C4#339712yes—
512C2—82no—
513C2—321no—
514C2#1876211yescharacteristic
515C2#1878211yescharacteristic
516C2#1882611yescharacteristic
517C2#1883011yescharacteristic
518C2#2559411yescharacteristic
519C2#2560211yescharacteristic
520C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
3. #30277C2semidirect
4. #28754C2semidirect
5. #10074C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9703C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#330242
#302772
#287542
#100742
#100502
#98732
#97032
#90622
#90592
#81742