Finite Group Databasebeta

← #294841

Subgroups — #294841

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic
3#30277C211yesmaximal, characteristic
4#28754C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2568—21no—
22#2565—22no—
23#2546—21no—
24#2546C2212yes—
25#2506—22no—
26#2506—22no—
27#2365—21no—
28#2365C2212yes—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2094—22no—
34#2042—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1959—21no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#557—44no—
55#557—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#498—24no—
74#498—42no—
75#489—44no—
76#486—24no—
77#486—42no—
78#475—42no—
79#460—42no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—24no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384D412yes—
122#382—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C43—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144Q8⋊C8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8SD1614yescomplemented
173#127—22no—
174#127—22no—
175#125—48no—
176#125—416no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—48no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—48no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—42no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242#102—48no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—82no—
248#97—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8#4114yes—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308SD16—84no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4C2×SD1614yes—
351C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—24no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—48no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42#13712yes—
374C42C2×#4112yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—48no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44812yes—
439C2×C4#44812yes—
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#55012yes—
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57712yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#243111yescharacteristic
463C22C2×#44811yescharacteristic
464C22#300311yescharacteristic
465C22#300511yescharacteristic
466C22#301011yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302011yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—44no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4#317111yescharacteristic
483C4#318011yescharacteristic
484C4#321311yescharacteristic
485C4#321411yescharacteristic
486C4#339212yes—
487C4#340012yes—
488C2—321no—
489C2#1875811yescharacteristic
490C2#1877811yescharacteristic
491C2#1882611yescharacteristic
492C2#1883011yescharacteristic
493C2#2559411yescharacteristic
494C2#2560211yescharacteristic
495C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36560C2semidirect
5. #10075C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9703C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8175C2semidirect
172. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#330252
#302772
#287542
#100752
#100512
#98732
#97032
#90622
#90592
#81752