Finite Group Databasebeta

← #294844

Subgroups — #294844

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2552—21no—
22#2542C2212yes—
23#2538—21no—
24#2441—22no—
25#2429—22no—
26#2423—22no—
27#2365C2212yes—
28#2354—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2093—22no—
33#2093—22no—
34#2042—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1959—21no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#533—44no—
55#533—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#500—24no—
77#500—42no—
78#489—44no—
79#486—24no—
80#486—42no—
81#474—42no—
82#459—42no—
83C2×#107—24no—
84C2×#107—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—24no—
100#398—24no—
101#396—24no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D412yes—
122#384D412yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144D4⋊C8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8D814yescomplemented
173#127—22no—
174#127—22no—
175#125—48no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—82no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—48no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—48no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—48no—
240#107—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#102—48no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8#4114yes—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4#13712yes—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322D8—84no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4C2×D814yes—
362C4⋊C4#13712yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—48no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42C2×D812yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42C2×#4112yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—48no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4#44712yes—
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#55012yes—
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#243111yescharacteristic
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C22#300411yescharacteristic
494C22#300511yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22#302011yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4#317211yescharacteristic
511C4#318111yescharacteristic
512C4#321511yescharacteristic
513C4#321611yescharacteristic
514C4#339112yes—
515C4#339912yes—
516C2—82no—
517C2—321no—
518C2#1875611yescharacteristic
519C2#1877611yescharacteristic
520C2#1882811yescharacteristic
521C2#1883211yescharacteristic
522C2#2559411yescharacteristic
523C2#2560311yescharacteristic
524C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #28754C2semidirect
5. #10076C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9058C2semidirect
11. #8174C2semidirect
172. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#330242
#302762
#287542
#100762
#100522
#98732
#97052
#90622
#90582
#81742