Finite Group Databasebeta

← #294845

Subgroups — #294845

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic
3#30279C211yesmaximal, characteristic
4#29224C211yesmaximal, characteristic
5#10067C212yesmaximal
6#10059C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic
8#9703C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#9058C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2568—21no—
21#2565—22no—
22#2546—21no—
23#2546C2212yes—
24#2506—22no—
25#2506—22no—
26#2365—21no—
27#2365C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2101—22no—
32#2095—22no—
33#2095—22no—
34#1993—21no—
35#1988C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#557—44no—
55#557—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#500—24no—
72#500—42no—
73#487—24no—
74#487—42no—
75#477—42no—
76#462—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—24no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384D412yes—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8Q1614yescomplemented
172#125—48no—
173#125—416no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#107—42no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—48no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8#4114yes—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—84no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4C2×Q1614yes—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C42—24no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—48no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C2×Q1612yes—
354C42#13712yes—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—48no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#45112yes—
412C2×C4#45112yes—
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#55012yes—
417C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C22#243111yescharacteristic
429C22C2×#45111yescharacteristic
430C22#300311yescharacteristic
431C22#300511yescharacteristic
432C22#301111yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#317111yescharacteristic
450C4#318011yescharacteristic
451C4#321311yescharacteristic
452C4#321411yescharacteristic
453C4#339512yes—
454C4#339812yes—
455C2#1875911yescharacteristic
456C2#1877911yescharacteristic
457C2#1882711yescharacteristic
458C2#1883111yescharacteristic
459C2#2559411yescharacteristic
460C2#2560211yescharacteristic
461C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#330272
#302792
#292242
#100672
#100592
#98732
#97032
#90652
#90582
#81752