Finite Group Databasebeta

← #294848

Subgroups — #294848

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10052C211yesmaximal, characteristic
8#10050C211yesmaximal, characteristic
9#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2855—21no—
27#2575—22no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2517—22no—
31#2511—21no—
32#2489—21no—
33#2447—21no—
34#2421—21no—
35#2367—21no—
36#2365C2211yescharacteristic
37#2365C2211yescharacteristic
38#2355—21no—
39C4×#125C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Q8—21no—
41C42×D4C2211yescharacteristic
42#2092—22no—
43#2092—22no—
44#2073—21no—
45#2025—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1983—21no—
49#1983—21no—
50#1982C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1936—21no—
55#1936—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89#500—22no—
90#500—41no—
91#498—22no—
92#498—41no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#486—41no—
97#463—44no—
98#463—44no—
99#461—41no—
100#461—41no—
101#459—41no—
102#459—41no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#384—21no—
161#382—22no—
162#382D411yescharacteristic
163#382D412yes—
164#382D412yes—
165#381—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192#332—41no—
193#332—41no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#125—22no—
235#125—41no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—81no—
249C4×Q8—81no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—44no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#97—81no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8#4112yes—
334C4×C8#4112yes—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425SD16—84no—
426D8—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4#13512yes—
478C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—82no—
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#55011yescharacteristic
611C2×C4#55011yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#243111yescharacteristic
641C22#300211yescharacteristic
642C22#300611yescharacteristic
643C22#300611yescharacteristic
644C22#301211yescharacteristic
645C22#302011yescharacteristic
646C22#302011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4#317111yescharacteristic
664C4#318011yescharacteristic
665C4#321711yescharacteristic
666C4#321911yescharacteristic
667C4#339411yescharacteristic
668C4#339611yescharacteristic
669C4#340111yescharacteristic
670C4#340311yescharacteristic
671C2—82no—
672C2—321no—
673C2#1876411yescharacteristic
674C2#1878411yescharacteristic
675C2#1882211yescharacteristic
676C2#1882211yescharacteristic
677C2#2559411yescharacteristic
678C2#2560511yescharacteristic
679C2#2563511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36454C2semidirect
3. #30278C2semidirect
4. #29356C2semidirect
5. #10068C2semidirect
6. #10066C2semidirect
9. #9872C2semidirect
10. #9708C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #9062C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #9058C2semidirect
15. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364542
#331642
#302782
#293562
#100682
#100662
#100522
#100502
#98722
#97082
#90622
#90592
#90582
#81742