Finite Group Databasebeta

← #294857

Subgroups — #294857

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36591C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30263C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10061C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9704C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9064C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2861—21no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2595—22no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2516—22no—
22#2513—21no—
23#2448—21no—
24#2448—21no—
25#2447—21no—
26#2367—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29#2357—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C4×#124—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#2013—22no—
36#2013—22no—
37#1992—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1836—21no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71#492—24no—
72#492—42no—
73#487—24no—
74#487—42no—
75#477—42no—
76#477—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—24no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#381—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153#331—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—84no—
164C2×SD16—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—82no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—48no—
253#103—44no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8#4114yes—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8#13712yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—816no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#13712yes—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—81no—
388C42—81no—
389C42—82no—
390C42#13512yes—
391C42#13712yes—
392C42C2×#4112yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—84no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#45212yes—
461C2×C4#45212yes—
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#55012yes—
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#243111yescharacteristic
484C22C2×#45211yescharacteristic
485C22#300711yescharacteristic
486C22#300711yescharacteristic
487C22#300911yescharacteristic
488C22#302111yescharacteristic
489C22#302111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4#317211yescharacteristic
506C4#318111yescharacteristic
507C4#321811yescharacteristic
508C4#321911yescharacteristic
509C4#339412yes—
510C4#340012yes—
511C2—162no—
512C2#1879111yescharacteristic
513C2#1879111yescharacteristic
514C2#1883511yescharacteristic
515C2#1885111yescharacteristic
516C2#2559511yescharacteristic
517C2#2560411yescharacteristic
518C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. #29226C2semidirect
5. #10061C2semidirect
7. #9872C2semidirect
9. #9065C2semidirect
11. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365912
#331982
#302632
#292262
#100612
#100552
#98722
#97042
#90652
#90642
#81752