Finite Group Databasebeta

← #294859

Subgroups — #294859

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10052C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#490—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2850—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2512—21no—
25#2471—22no—
26#2467—22no—
27#2445—21no—
28#2427—21no—
29#2426—21no—
30#2366—21no—
31#2366C2211yescharacteristic
32#2365C2211yescharacteristic
33#2354—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—22no—
39#2011—22no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1961—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67#529—44no—
68#529—44no—
69C2×#126—22no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C22×C42—21no—
87#493—24no—
88#493—42no—
89#490—44no—
90#486—24no—
91#486—42no—
92#459—42no—
93#459—42no—
94#459—44no—
95#459—44no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D412yes—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#384—21no—
140#382D411yescharacteristic
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—42no—
158#331—42no—
159D4⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—84no—
183C2×D8—84no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—82no—
204#127—82no—
205#127—82no—
206#126—48no—
207#125—22no—
208#125D814yescomplemented
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—82no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—82no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—48no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#102—48no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—82no—
291#102—82no—
292#97—42no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8#4114yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394D8—816no—
395D8—88no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4C2×D812yes—
425C4⋊C4C2×D812yes—
426C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42C2×D812yes—
458C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C42C2×#4112yes—
460C42H(5,𝔽2)12yes—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#44712yes—
554C2×C4#44712yes—
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#55012yes—
559C2×C4C22×D811yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22#243111yescharacteristic
591C22C2×#44711yescharacteristic
592C22#300611yescharacteristic
593C22#300611yescharacteristic
594C22#300811yescharacteristic
595C22#302111yescharacteristic
596C22#302111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4#317111yescharacteristic
611C4#318011yescharacteristic
612C4#321711yescharacteristic
613C4#321911yescharacteristic
614C4#339112yes—
615C4#339912yes—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2—322no—
619C2#1878611yescharacteristic
620C2#1878611yescharacteristic
621C2#1883411yescharacteristic
622C2#1885011yescharacteristic
623C2#2559511yescharacteristic
624C2#2560511yescharacteristic
625C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36115C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #30258C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10052C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9704C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8174C2semidirect
208. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361152
#331602
#302582
#287562
#100522
#100462
#98722
#97042
#90622
#90612
#81742