Finite Group Databasebeta

← #294862

Subgroups — #294862

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36556C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic
5#10059C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic
8#9701C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#9065C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2588—22no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2520—22no—
22#2511—21no—
23#2509—21no—
24#2508—21no—
25#2446—21no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2365—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2355—21no—
30C4×#125—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#2016—22no—
36#2016—22no—
37#1992—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1836—21no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#494—24no—
68#494—42no—
69#487—24no—
70#487—42no—
71#477—42no—
72#477—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C2×Q16—48no—
160C2×Q16—84no—
161C2×Q16—84no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177#125—22no—
178#125Q1614yescomplemented
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—48no—
242#103—44no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8#4114yes—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8#13712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—816no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4C2×Q1612yes—
350C4⋊C4C2×Q1612yes—
351C4⋊C4#13712yes—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—82no—
371C42C2×Q1612yes—
372C42#13712yes—
373C42C2×#4112yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—22no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#45112yes—
433C2×C4#45112yes—
434C2×C4#53211yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#55012yes—
438C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57812yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22#243111yescharacteristic
449C22C2×#45111yescharacteristic
450C22#300711yescharacteristic
451C22#300711yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C22#302111yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4#317211yescharacteristic
472C4#318111yescharacteristic
473C4#321811yescharacteristic
474C4#321911yescharacteristic
475C4#339512yes—
476C4#339812yes—
477C2#1878911yescharacteristic
478C2#1878911yescharacteristic
479C2#1883711yescharacteristic
480C2#1885311yescharacteristic
481C2#2559511yescharacteristic
482C2#2560411yescharacteristic
483C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365562
#331982
#302622
#292262
#100592
#100572
#98722
#97012
#90662
#90652
#81752