Finite Group Databasebeta

← #294867

Subgroups — #294867

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36175C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C212yesmaximal
6#10072C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9060C212yesmaximal, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#491—21no—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2527—22no—
22#2523—22no—
23#2514—21no—
24#2495—21no—
25#2494—21no—
26#2447—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2367—21no—
29#2365C2211yescharacteristic
30#2356—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2283—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2096—22no—
35#2096—22no—
36#2043—21no—
37#2043—21no—
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1960—21no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67#498—24no—
68#498—42no—
69#491—44no—
70#487—24no—
71#487—42no—
72#474—42no—
73#474—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#401—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391D412yes—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#383—22no—
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—22no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154#332—42no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#106—48no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—48no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#102—44no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8#4114yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#13712yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#13712yes—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—44no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42#13512yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42C2×#4112yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—84no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#55012yes—
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#243111yescharacteristic
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22#300711yescharacteristic
483C22#300711yescharacteristic
484C22#301011yescharacteristic
485C22#302211yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4#317211yescharacteristic
503C4#318111yescharacteristic
504C4#321811yescharacteristic
505C4#321911yescharacteristic
506C4#339412yes—
507C4#339712yes—
508C2—82no—
509C2#1880411yescharacteristic
510C2#1880411yescharacteristic
511C2#1884511yescharacteristic
512C2#1886111yescharacteristic
513C2#2559611yescharacteristic
514C2#2560411yescharacteristic
515C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30280C2semidirect
4. #28755C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9701C2semidirect
9. #9060C2semidirect
10. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361752
#331952
#302802
#287552
#100742
#100722
#98722
#97012
#90602
#90592
#81742