Finite Group Databasebeta

← #294872

Subgroups — #294872

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36115C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#491—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2850—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2471—22no—
24#2467—22no—
25#2445—21no—
26#2427—21no—
27#2426—21no—
28#2366—21no—
29#2366C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2354—21no—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2093—22no—
35#2093—22no—
36#2043—21no—
37#2043—21no—
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1960—21no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61#529—44no—
62#529—44no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80C22×C42—21no—
81#500—24no—
82#500—42no—
83#491—44no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#474—42no—
87#474—42no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390D412yes—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156#331—42no—
157D4⋊C8—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—82no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#126—48no—
187#125—22no—
188#125D814yes—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—48no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—48no—
265#107—44no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—82no—
275#103—82no—
276#102—48no—
277#102—44no—
278#97—42no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8#4114yes—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#13712yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4C2×D812yes—
395C4⋊C4C2×D812yes—
396C4⋊C4#13712yes—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42C2×D812yes—
428C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C42C2×#4112yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—164no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#44712yes—
510C2×C4#44712yes—
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55012yes—
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#243111yescharacteristic
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22#300711yescharacteristic
542C22#300711yescharacteristic
543C22#300811yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C22#302211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—162no—
560C4#317211yescharacteristic
561C4#318111yescharacteristic
562C4#321811yescharacteristic
563C4#321911yescharacteristic
564C4#339112yes—
565C4#339912yes—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1879811yescharacteristic
569C2#1879811yescharacteristic
570C2#1884311yescharacteristic
571C2#1885911yescharacteristic
572C2#2559611yescharacteristic
573C2#2560411yescharacteristic
574C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #28755C2semidirect
5. #10076C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9704C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361152
#331952
#302762
#287552
#100762
#100702
#98722
#97042
#90582
#90572
#81742