Finite Group Databasebeta

← #294875

Subgroups — #294875

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10054C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9064C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#492—24no—
12C2×#492C2214yes—
13C2×#476C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2673—24no—
17#2619—21no—
18#2541—22no—
19#2541C2212yes—
20#2445—22no—
21#2428—22no—
22#2366C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2099—22no—
26#2084—22no—
27#2071—22no—
28#1992—21no—
29#1987C2214yes—
30#1987C2212yes—
31#1836—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—28no—
40#540—44no—
41#540—44no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127D414yes—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#492—28no—
61#492—44no—
62#492—416no—
63#476—44no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#392—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#384—22no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#382D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#331—44no—
101D4⋊C8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D414yes—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—21no—
113C2×SD16—416no—
114C2×SD16—416no—
115C2×SD16—416no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—48no—
122#127—24no—
123#127—24no—
124#127—48no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—84no—
128#127—82no—
129#127—84no—
130#125—22no—
131#125SD1614yescomplemented
132#123—416no—
133#121—416no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—88no—
137#121—84no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—84no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—24no—
175#102—44no—
176#97—42no—
177C4×C8—28no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8#4114yes—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185C24—21no—
186C24—24no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—44no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—28no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232SD16—832no—
233C2×C8—28no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—28no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4C2×SD1614yes—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—22no—
263C42—24no—
264C42—24no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—44no—
268C42C2×SD1612yes—
269C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C42C2×#4112yes—
271C42H(5,𝔽2)12yes—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—41no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—88no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—88no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—168no—
294D4—168no—
295D4—168no—
296D4—168no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—168no—
319C2×C4#45014yes—
320C2×C4#45314yes—
321C2×C4#53211yescharacteristic
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#54612yes—
324C2×C4#55012yes—
325C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57714yes—
329C8—28no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C22—81no—
333C22—84no—
334C22—81no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22—81no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22#243111yescharacteristic
345C22C2×#45011yescharacteristic
346C22#300912yes—
347C22#300911yescharacteristic
348C22C2×#45312yes—
349C4—24no—
350C4—22no—
351C4—24no—
352C4—44no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C4#317412yes—
358C4#322112yes—
359C4#339212yes—
360C4#339712yes—
361C2—161no—
362C2—164no—
363C2#1862112yes—
364C2#1868312yes—
365C2#2558811yescharacteristic
366C2#2560611yescharacteristic
367C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33300C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #29226C2semidirect
5. #10054C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9706C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. #8177C2semidirect
131. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#333002
#298682
#292262
#100542
#98712
#97062
#90642
#81772