Finite Group Databasebeta

← #294876

Subgroups — #294876

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10048C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—24no—
11C2×#492C2214yes—
12C2×#490—21no—
13C2×#459C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2716—24no—
17#2629—21no—
18#2570—22no—
19#2563C2212yes—
20#2512—22no—
21#2496—22no—
22#2369C2212yes—
23#2314—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2214yes—
30#1982C2212yes—
31#1961—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#333C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—28no—
40C22×D8—22no—
41C2×C4⋊Q8D414yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52#492—28no—
53#492—44no—
54#492—416no—
55#490—44no—
56#459—44no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#400—24no—
67#398—24no—
68#397—24no—
69#396—24no—
70#393—24no—
71#391—24no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—22no—
83#384—21no—
84#384—22no—
85#384—21no—
86#382—22no—
87#382D411yescharacteristic
88#380—22no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—21no—
99#333—44no—
100D4⋊C8—24no—
101C22×Q8C2×D414yes—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C2×SD16—416no—
110C2×SD16—416no—
111C2×SD16—416no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—84no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—48no—
120#127—24no—
121#127—24no—
122#127—48no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—82no—
126#127—84no—
127#126—88no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—24no—
162#102—44no—
163#102—48no—
164#102—84no—
165#102—84no—
166#97—42no—
167C4×C8—28no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8#4114yes—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—21no—
179C24—21no—
180C24—42no—
181C2×Q8—28no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217SD16—832no—
218D8—88no—
219C2×C8—28no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—84no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—22no—
247C42—24no—
248C42—24no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—44no—
252C42—84no—
253C42#13512yes—
254C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C42C2×#4112yes—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—84no—
265C23—82no—
266C23—84no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—88no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—88no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—168no—
278D4—168no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#44914yes—
302C2×C4#45314yes—
303C2×C4#53211yescharacteristic
304C2×C4#53511yescharacteristic
305C2×C4#54612yes—
306C2×C4#55012yes—
307C2×C4C2×#13511yescharacteristic
308C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C4#57712yes—
310C2×C4#57714yes—
311C8—28no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22—164no—
322C22—162no—
323C22—164no—
324C22#243111yescharacteristic
325C22C2×#44911yescharacteristic
326C22#301012yes—
327C22#301011yescharacteristic
328C22C2×#45312yes—
329C4—24no—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—84no—
336C4—82no—
337C4#317412yes—
338C4#322212yes—
339C4#339412yes—
340C4#339712yes—
341C2—161no—
342C2—322no—
343C2#1862612yes—
344C2#1868412yes—
345C2#2558811yescharacteristic
346C2#2560711yescharacteristic
347C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39514C2semidirect
2. #33300C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10048C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9702C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#333002
#297942
#287562
#100482
#98712
#97022
#90632
#81772