Finite Group Databasebeta

← #294878

Subgroups — #294878

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10049C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C214yesmaximal, complemented
9#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—24no—
11C2×#492C2214yes—
12C2×#490—21no—
13C2×#460C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2713—24no—
17#2647—21no—
18#2567C2212yes—
19#2552—22no—
20#2511—22no—
21#2506—22no—
22#2369C2212yes—
23#2330—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#2295C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2014—22no—
29#1982C2214yes—
30#1982C2212yes—
31#1961—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#333C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—28no—
40C22×SD16—22no—
41C2×C4⋊Q8D414yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#125—24no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#492—28no—
52#492—44no—
53#492—416no—
54#490—44no—
55#460—44no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#400—24no—
66#400—24no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391—24no—
72#391D412yes—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#384—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—22no—
88#382D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#376—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—21no—
99#333—44no—
100Q8⋊C8—24no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×Q8C2×D414yes—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C2×SD16—416no—
109C2×SD16—416no—
110C2×SD16—416no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—84no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—48no—
119#127—24no—
120#127—24no—
121#127—48no—
122#127—42no—
123#127—42no—
124#127—82no—
125#127—84no—
126#125—22no—
127#125—88no—
128#125SD1614yescomplemented
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—24no—
158#102—44no—
159#102—48no—
160#102—84no—
161#102—84no—
162#97—42no—
163C4×C8—28no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8#4114yes—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177C24—42no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—28no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211SD16—832no—
212SD16—88no—
213C2×C8—28no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—44no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—28no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4C2×SD1614yes—
238C42—22no—
239C42—24no—
240C42—24no—
241C42—42no—
242C42—44no—
243C42—42no—
244C42—84no—
245C42C2×SD1612yes—
246C42#13712yes—
247C42C2×#4112yes—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—84no—
252C23—82no—
253C23—84no—
254C23C2×#12011yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—88no—
258D4—88no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—168no—
265D4—168no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4#44814yes—
288C2×C4#45314yes—
289C2×C4#53211yescharacteristic
290C2×C4#53511yescharacteristic
291C2×C4#54612yes—
292C2×C4#55012yes—
293C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
294C2×C4C2×#13711yescharacteristic
295C2×C4#57712yes—
296C2×C4#57714yes—
297C8—28no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22—164no—
303C22—162no—
304C22—164no—
305C22#243111yescharacteristic
306C22C2×#44811yescharacteristic
307C22#301012yes—
308C22#301011yescharacteristic
309C22C2×#45312yes—
310C4—24no—
311C4—22no—
312C4—24no—
313C4—44no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—84no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4#317412yes—
320C4#322212yes—
321C4#339212yes—
322C4#340012yes—
323C2—322no—
324C2#1862212yes—
325C2#1868412yes—
326C2#2558811yescharacteristic
327C2#2560711yescharacteristic
328C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39642C2semidirect
5. #10049C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9702C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8176C2semidirect
128. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396422
#333002
#297962
#287562
#100492
#98712
#97022
#90632
#81762