Finite Group Databasebeta

← #294879

Subgroups — #294879

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10046C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#493—24no—
12C2×#493C2214yes—
13C2×#490—21no—
14C2×#459C2212yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2673—24no—
18#2619—21no—
19#2541—22no—
20#2541C2212yes—
21#2445—22no—
22#2428—22no—
23#2366C2212yes—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2214yes—
30#1982C2212yes—
31#1961—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—28no—
40C22×D8—22no—
41#540—44no—
42#540—44no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D414yes—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#123—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#493—28no—
65#493—44no—
66#493—416no—
67#490—44no—
68#459—44no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#392—24no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#382D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#336—22no—
100#336—21no—
101#331—44no—
102D4⋊C8—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D414yes—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—21no—
118C2×D8—416no—
119C2×D8—416no—
120C2×D8—416no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—84no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126#127—24no—
127#127—24no—
128#127—24no—
129#127—24no—
130#127—48no—
131#127—48no—
132#127—42no—
133#127—42no—
134#127—42no—
135#127—42no—
136#127—84no—
137#127—82no—
138#127—82no—
139#127—84no—
140#127—84no—
141#125—22no—
142#125D814yescomplemented
143#123—416no—
144#121—416no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—88no—
148#121—84no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—84no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—24no—
181#102—44no—
182#102—48no—
183#102—84no—
184#102—84no—
185#97—42no—
186C4×C8—28no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8#4114yes—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C24—24no—
196C24—42no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255D8—832no—
256D8—88no—
257C2×C8—28no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4C2×D814yes—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—22no—
282C42—24no—
283C42—24no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C42C2×D812yes—
288C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C42C2×#4112yes—
290C42H(5,𝔽2)12yes—
291C23—41no—
292C23—44no—
293C23—41no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—84no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—88no—
312D4—88no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—168no—
323D4—168no—
324D4—168no—
325D4—168no—
326D4—168no—
327D4—168no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—168no—
348C2×C4#44714yes—
349C2×C4#45314yes—
350C2×C4#53211yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#54612yes—
353C2×C4#55012yes—
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57614yes—
358C8—28no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22—81no—
362C22—84no—
363C22—81no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—164no—
376C22—162no—
377C22—164no—
378C22#243111yescharacteristic
379C22C2×#44711yescharacteristic
380C22#300812yes—
381C22#300811yescharacteristic
382C22C2×#45312yes—
383C4—24no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—44no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4#317612yes—
391C4#322012yes—
392C4#339112yes—
393C4#339912yes—
394C2—161no—
395C2—164no—
396C2—322no—
397C2#1862012yes—
398C2#1868212yes—
399C2#2558811yescharacteristic
400C2#2560811yescharacteristic
401C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39386C2semidirect
2. #33301C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9706C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8177C2semidirect
142. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#333012
#297942
#287562
#100462
#98712
#97062
#90612
#81772