Finite Group Databasebeta

← #294881

Subgroups — #294881

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33301C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10047C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C214yesmaximal, complemented
9#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—24no—
11C2×#493C2214yes—
12C2×#490—21no—
13C2×#460C2212yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2709—24no—
17#2641—21no—
18#2548C2212yes—
19#2544—22no—
20#2445—22no—
21#2445—22no—
22#2366C2212yes—
23#2328—21no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#2295C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041—22no—
28#2014—22no—
29#1982C2214yes—
30#1982C2212yes—
31#1961—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—28no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127D414yes—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57#493—28no—
58#493—44no—
59#493—416no—
60#490—44no—
61#460—44no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#394—24no—
75#394—24no—
76#391D412yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#382D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#376—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—21no—
99#331—44no—
100Q8⋊C8—24no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4C2×D414yes—
112C23×C4—24no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—84no—
115C2×D8—416no—
116C2×D8—416no—
117C2×D8—416no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121#127—24no—
122#127—24no—
123#127—24no—
124#127—24no—
125#127—48no—
126#127—48no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#127—42no—
131#127—82no—
132#127—84no—
133#127—82no—
134#127—84no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#124—84no—
138#123—88no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×D4—84no—
142C4×D4—84no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—24no—
169#102—44no—
170#102—48no—
171#102—84no—
172#102—84no—
173#97—42no—
174C4×C8—28no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8#4114yes—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184C24—24no—
185C24—42no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—24no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235SD16—88no—
236D8—832no—
237C2×C8—28no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—22no—
262C42—24no—
263C42—24no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—44no—
267C42#13512yes—
268C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C42C2×#4112yes—
270C42H(5,𝔽2)12yes—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—84no—
281C23—82no—
282C23—84no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286D4—88no—
287D4—88no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—168no—
298D4—168no—
299D4—168no—
300D4—168no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—168no—
320C2×C4#44914yes—
321C2×C4#45314yes—
322C2×C4#53211yescharacteristic
323C2×C4#53511yescharacteristic
324C2×C4#54612yes—
325C2×C4#55012yes—
326C2×C4C2×#13511yescharacteristic
327C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C4#57612yes—
329C2×C4#57614yes—
330C8—28no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—164no—
343C22—162no—
344C22—164no—
345C22#243111yescharacteristic
346C22C2×#44911yescharacteristic
347C22#300812yes—
348C22#300811yescharacteristic
349C22C2×#45312yes—
350C4—24no—
351C4—22no—
352C4—24no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4#317612yes—
359C4#322012yes—
360C4#339612yes—
361C4#339912yes—
362C2—164no—
363C2—322no—
364C2#1862412yes—
365C2#1868212yes—
366C2#2558811yescharacteristic
367C2#2560811yescharacteristic
368C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33301C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39770C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10047C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9706C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#333012
#297962
#287562
#100472
#98712
#97062
#90612
#81762