Finite Group Databasebeta

← #294884

Subgroups — #294884

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10047C211yesmaximal, characteristic
9#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9061C211yesmaximal, characteristic
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495—22no—
17C2×#495—22no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2715—22no—
27#2700—22no—
28#2644—21no—
29#2592—21no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2538—21no—
33#2512—21no—
34#2512—21no—
35#2452—21no—
36#2447—21no—
37#2369C2211yescharacteristic
38#2366C2211yescharacteristic
39#2319—21no—
40C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2071—21no—
43#2067—21no—
44#2067—21no—
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#2023—21no—
48#1987C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1987C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1936—21no—
55#1936—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#126—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D412yes—
86C2×#124D412yes—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92#495—48no—
93#495—48no—
94#494—22no—
95#494—41no—
96#493—22no—
97#493—41no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#492—41no—
101#492—41no—
102#477—41no—
103#477—41no—
104#460—41no—
105#460—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#395—22no—
134#394—22no—
135#393—22no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#384D411yescharacteristic
172#381—22no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181#376—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#336—21no—
190#333—41no—
191#333—41no—
192#331—41no—
193#331—41no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#126—84no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—84no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—81no—
259C4×Q8—81no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—81no—
323C4⋊C8—81no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#97—81no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8#4112yes—
338C4×C8#4112yes—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—88no—
426SD16—88no—
427SD16—88no—
428SD16—84no—
429D8—88no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4#13512yes—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—84no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4#45312yes—
608C2×C4#45312yes—
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#55011yescharacteristic
614C2×C4#55011yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—24no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#243111yescharacteristic
644C22#300211yescharacteristic
645C22#301211yescharacteristic
646C22#301311yescharacteristic
647C22#301311yescharacteristic
648C22C2×#45311yescharacteristic
649C22C2×#45311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4#317311yescharacteristic
667C4#317511yescharacteristic
668C4#322411yescharacteristic
669C4#322511yescharacteristic
670C4#339311yescharacteristic
671C4#339411yescharacteristic
672C4#340111yescharacteristic
673C4#340211yescharacteristic
674C2—162no—
675C2—321no—
676C2#1861811yescharacteristic
677C2#1861911yescharacteristic
678C2#1868711yescharacteristic
679C2#1868811yescharacteristic
680C2#2558811yescharacteristic
681C2#2561011yescharacteristic
682C2#2563611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38985C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10057C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #10049C2semidirect
9. #9870C2semidirect
10. #9707C2semidirect
11. #9066C2semidirect
12. #9064C2semidirect
13. #9063C2semidirect
15. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389852
#333032
#298272
#293542
#100572
#100552
#100492
#100472
#98702
#97072
#90662
#90642
#90632
#90612
#81762