Finite Group Databasebeta

← #294885

Subgroups — #294885

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39513C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C214yesmaximal
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9059C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498C2214yes—
11C2×#491—21no—
12C2×#474C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2793—24no—
16#2629—21no—
17#2547C2212yes—
18#2545—22no—
19#2497—22no—
20#2446—22no—
21#2365C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2083—22no—
26#2071—22no—
27#2043—22no—
28#1988C2212yes—
29#1981C2214yes—
30#1960—21no—
31#1844—24no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49#498—28no—
50#498—44no—
51#491—44no—
52#474—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—28no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#400—24no—
64#398—24no—
65#397—24no—
66#396—24no—
67#396—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#390D412yes—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—22no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—22no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384D414yes—
86#382D411yescharacteristic
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#332—44no—
99D4⋊C8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—84no—
114C4⋊Q8—82no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#124—84no—
118C4×Q8—84no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153#106—416no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—24no—
157#103—48no—
158#103—84no—
159#102—44no—
160#97—42no—
161C4×C8—28no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8#4114yes—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—21no—
172#95—22no—
173C24—21no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—24no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C2×C8—28no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—44no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—28no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C42—24no—
232C42—22no—
233C42—24no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—44no—
237C42—84no—
238C42#13512yes—
239C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C42C2×#4112yes—
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23C2×#12011yescharacteristic
248Q8—84no—
249Q8—84no—
250Q8—84no—
251Q8—84no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#44914yes—
280C2×C4#45614yes—
281C2×C4#53211yescharacteristic
282C2×C4#53511yescharacteristic
283C2×C4#54612yes—
284C2×C4#55012yes—
285C2×C4C2×#13511yescharacteristic
286C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C4#57712yes—
288C2×C4#57714yes—
289C8—28no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C22—81no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22#243111yescharacteristic
298C22C2×#44911yescharacteristic
299C22#300912yes—
300C22#301011yescharacteristic
301C22C2×#45612yes—
302C4—24no—
303C4—24no—
304C4—22no—
305C4—84no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—162no—
311C4#317412yes—
312C4#322112yes—
313C4#339412yes—
314C4#339712yes—
315C2—161no—
316C2#1865612yes—
317C2#1870012yes—
318C2#2558911yescharacteristic
319C2#2560611yescharacteristic
320C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
4. #28755C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9703C2semidirect
8. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395132
#333102
#298642
#287552
#100742
#98712
#97032
#90592
#81772