Finite Group Databasebeta

← #294886

Subgroups — #294886

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 897 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10068C214yesmaximal
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9059C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic
10C2×#541—21no—
11C2×#498C2214yes—
12C2×#461C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2721—24no—
16#2621—21no—
17#2552—22no—
18#2542C2212yes—
19#2512—22no—
20#2429—22no—
21#2365C2212yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2043—22no—
26#2013—22no—
27#1992—21no—
28#1988C2214yes—
29#1981C2212yes—
30#1844—24no—
31#1836—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40#541—44no—
41#541—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#126—24no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55#498—28no—
56#498—44no—
57#461—44no—
58C2×#106—28no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#399—24no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#397—24no—
70#396—24no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#387—24no—
81#387—22no—
82#384—22no—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384D414yes—
88#382D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#332—44no—
100D4⋊C8—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—84no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—82no—
117C4⋊Q8—84no—
118#126—416no—
119#125—22no—
120#125—416no—
121#125SD1614yescomplemented
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—84no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#106—416no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—24no—
166#103—44no—
167#103—84no—
168#97—42no—
169C4×C8—28no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8#4114yes—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—21no—
178#95—22no—
179C24—21no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206SD16—88no—
207C2×C8—28no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—42no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4C2×SD1614yes—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—84no—
240C42—22no—
241C42—24no—
242C42—24no—
243C42—48no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—44no—
247C42C2×SD1612yes—
248C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C42C2×#4112yes—
250C42H(5,𝔽2)12yes—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257Q8—84no—
258Q8—84no—
259Q8—84no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4#45014yes—
289C2×C4#45614yes—
290C2×C4#53211yescharacteristic
291C2×C4#53511yescharacteristic
292C2×C4#54612yes—
293C2×C4#55012yes—
294C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
295C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×C4#57712yes—
297C2×C4#57714yes—
298C8—28no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C22—81no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22#243111yescharacteristic
307C22C2×#45011yescharacteristic
308C22#300911yescharacteristic
309C22#301012yes—
310C22C2×#45612yes—
311C4—24no—
312C4—24no—
313C4—22no—
314C4—44no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—84no—
318C4—82no—
319C4—162no—
320C4#317412yes—
321C4#322212yes—
322C4#339212yes—
323C4#339712yes—
324C2—161no—
325C2#1865112yes—
326C2#1870012yes—
327C2#2558911yescharacteristic
328C2#2560711yescharacteristic
329C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
4. #29225C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9705C2semidirect
8. #9059C2semidirect
121. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#333102
#297982
#292252
#100682
#98712
#97052
#90592
#81772