Finite Group Databasebeta

← #294888

Subgroups — #294888

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39769C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic
5#10069C214yesmaximal
6#9871C211yesmaximal, characteristic
7#9705C211yesmaximal, characteristic
8#9059C214yesmaximal
9#8176C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498C2214yes—
11C2×#462C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2794—24no—
15#2642—21no—
16#2570—22no—
17#2568C2212yes—
18#2511—22no—
19#2446—22no—
20#2365C2212yes—
21#2327—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2043—22no—
26#2016—22no—
27#1992—21no—
28#1988C2214yes—
29#1981C2212yes—
30#1844—24no—
31#1836—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#498—28no—
49#498—44no—
50#462—44no—
51C2×#106—28no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—24no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#400—24no—
60#400—24no—
61#400—24no—
62#400—24no—
63#398—24no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391D412yes—
69#389—22no—
70#389D412yes—
71#389D412yes—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#384—22no—
80#384—21no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384D414yes—
84#382—22no—
85#382D411yescharacteristic
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#376—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#332—44no—
98Q8⋊C8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C2×Q16—44no—
103C2×Q16—84no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—82no—
114C4⋊Q8—84no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—84no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#106—416no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—24no—
150#103—44no—
151#103—84no—
152#97—42no—
153C4×C8—28no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8#4114yes—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192Q16—88no—
193C2×C8—28no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—42no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—28no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—84no—
220C42—22no—
221C42—24no—
222C42—24no—
223C42—42no—
224C42—44no—
225C42—42no—
226C42—84no—
227C42#13512yes—
228C42#13712yes—
229C42C2×#4112yes—
230C42H(5,𝔽2)12yes—
231C23C2×#12011yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—84no—
235Q8—84no—
236Q8—84no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4#45214yes—
263C2×C4#45614yes—
264C2×C4#53211yescharacteristic
265C2×C4#53511yescharacteristic
266C2×C4#54612yes—
267C2×C4#55012yes—
268C2×C4C2×#13511yescharacteristic
269C2×C4C2×#13711yescharacteristic
270C2×C4#57712yes—
271C2×C4#57714yes—
272C8—28no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C22#243111yescharacteristic
276C22C2×#45211yescharacteristic
277C22#300911yescharacteristic
278C22#301012yes—
279C22C2×#45612yes—
280C4—24no—
281C4—24no—
282C4—22no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—84no—
287C4—82no—
288C4—81no—
289C4—162no—
290C4#317412yes—
291C4#322212yes—
292C4#339412yes—
293C4#340012yes—
294C2#1865512yes—
295C2#1870012yes—
296C2#2558911yescharacteristic
297C2#2560711yescharacteristic
298C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397692
#333102
#297992
#292252
#100692
#98712
#97052
#90592
#81762