Finite Group Databasebeta

← #294890

Subgroups — #294890

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C214yesmaximal
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic
10C2×#541—21no—
11C2×#500C2214yes—
12C2×#491—21no—
13C2×#474C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2721—24no—
17#2621—21no—
18#2552—22no—
19#2542C2212yes—
20#2512—22no—
21#2429—22no—
22#2365C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2083—22no—
26#2071—22no—
27#2043—22no—
28#1988C2212yes—
29#1981C2214yes—
30#1960—21no—
31#1845—24no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39#541—44no—
40#541—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#126—24no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55#500—28no—
56#500—44no—
57#491—44no—
58#474—44no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—28no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69#399—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#397—24no—
73#396—24no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#387—24no—
84#387—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384D414yes—
90#382D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4C2312yes—
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#332—44no—
101D4⋊C8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—82no—
118C4⋊Q8—82no—
119#126—416no—
120#125—22no—
121#125—416no—
122#125D814yes—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—84no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—44no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—416no—
164#107—44no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—24no—
168#103—48no—
169#103—84no—
170#102—44no—
171#97—42no—
172C4×C8—28no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8#4114yes—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182C24—21no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—44no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C2×C8—28no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—28no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4C2×D814yes—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—22no—
244C42—24no—
245C42—24no—
246C42—48no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—44no—
250C42C2×D812yes—
251C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C42C2×#4112yes—
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23C2×#12011yescharacteristic
260Q8—84no—
261Q8—84no—
262Q8—84no—
263Q8—84no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#44714yes—
292C2×C4#45614yes—
293C2×C4#53211yescharacteristic
294C2×C4#53511yescharacteristic
295C2×C4#54612yes—
296C2×C4#55012yes—
297C2×C4C22×D811yescharacteristic
298C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×C4#57612yes—
300C2×C4#57814yes—
301C8—28no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C22—81no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22#243111yescharacteristic
310C22C2×#44711yescharacteristic
311C22#300811yescharacteristic
312C22#301112yes—
313C22C2×#45612yes—
314C4—24no—
315C4—24no—
316C4—22no—
317C4—44no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—84no—
321C4—82no—
322C4—162no—
323C4#317712yes—
324C4#322312yes—
325C4#339112yes—
326C4#339912yes—
327C2—161no—
328C2#1865012yes—
329C2#1869912yes—
330C2#2558911yescharacteristic
331C2#2560911yescharacteristic
332C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
4. #28755C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9705C2semidirect
8. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#333122
#298642
#287552
#100762
#98712
#97052
#90582
#81772