Finite Group Databasebeta

← #294897

Subgroups — #294897

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic
8#9057C214yesmaximal, complemented
9#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#491—21no—
11C2×#486C2214yes—
12C2×#475C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2867C2211yescharacteristic
15#2709—24no—
16#2641—21no—
17#2548C2212yes—
18#2544—22no—
19#2445—22no—
20#2445—22no—
21#2366C2212yes—
22#2328—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2072—22no—
27#2043—22no—
28#1988C2212yes—
29#1981C2214yes—
30#1960—21no—
31#1957—24no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127D414yes—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—22no—
49C2×#123—24no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53#491—44no—
54#486—28no—
55#486—44no—
56#475—44no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—28no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#394—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#394—24no—
71#394—24no—
72#391D412yes—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#382D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#376—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#331—44no—
99Q8⋊C8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C23×C4—24no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—82no—
116#127—24no—
117#127—24no—
118#127—48no—
119#127—42no—
120#127—42no—
121#127—82no—
122#127—84no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#124—84no—
126#123—88no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×D4—84no—
130C4×D4—84no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#106—44no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—24no—
162#103—48no—
163#103—44no—
164#103—84no—
165#102—416no—
166#97—42no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—44no—
169C4×C8#4114yes—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177C24—24no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×D4—28no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C2×C8—24no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C42—22no—
246C42—24no—
247C42—24no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—44no—
251C42#13512yes—
252C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C42C2×#4112yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23C2×#12011yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—84no—
266Q8—84no—
267D4—88no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—168no—
273D4—168no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—168no—
296C2×C4#44914yes—
297C2×C4#45514yes—
298C2×C4#53211yescharacteristic
299C2×C4#53511yescharacteristic
300C2×C4#54612yes—
301C2×C4#55012yes—
302C2×C4C2×#13511yescharacteristic
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C4#57612yes—
305C2×C4#57714yes—
306C8—44no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22#243111yescharacteristic
317C22C2×#44911yescharacteristic
318C22#300811yescharacteristic
319C22#300912yes—
320C22C2×#45512yes—
321C4—24no—
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—82no—
328C4—81no—
329C4—162no—
330C4#317412yes—
331C4#322112yes—
332C4#339612yes—
333C4#339912yes—
334C2—164no—
335C2#1863412yes—
336C2#1868912yes—
337C2#2559011yescharacteristic
338C2#2560611yescharacteristic
339C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29866C2semidirect
4. #28755C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #9871C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#332242
#298662
#287552
#100712
#98712
#97062
#90572
#81762