Finite Group Databasebeta

← #294899

Subgroups — #294899

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1081 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#486C2214yes—
12C2×#461C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2867C2211yescharacteristic
15#2673—24no—
16#2619—21no—
17#2541—22no—
18#2541C2212yes—
19#2445—22no—
20#2428—22no—
21#2366C2212yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2043—22no—
26#2013—22no—
27#1992—21no—
28#1988C2214yes—
29#1981C2212yes—
30#1957—24no—
31#1836—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40#540—44no—
41#540—44no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127D414yes—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#486—28no—
61#486—44no—
62#461—44no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—28no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#392—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—22no—
89#382D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#331—44no—
100D4⋊C8—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C22×D4C2×D414yes—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—21no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—84no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—84no—
120#127—24no—
121#127—24no—
122#127—48no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—84no—
126#127—82no—
127#127—84no—
128#125—22no—
129#125SD1614yescomplemented
130#123—416no—
131#121—416no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—88no—
135#121—84no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—84no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—24no—
172#103—44no—
173#103—84no—
174#102—416no—
175#97—42no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—44no—
178C4×C8#4114yes—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184C24—21no—
185C24—24no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233SD16—88no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4C2×SD1614yes—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—24no—
263C42—22no—
264C42—24no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—44no—
268C42C2×SD1612yes—
269C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C42C2×#4112yes—
271C42H(5,𝔽2)12yes—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—41no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—84no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—88no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—168no—
296D4—168no—
297D4—168no—
298D4—168no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—168no—
321C2×C4#45014yes—
322C2×C4#45514yes—
323C2×C4#53211yescharacteristic
324C2×C4#53511yescharacteristic
325C2×C4#54612yes—
326C2×C4#55012yes—
327C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C4#57614yes—
330C2×C4#57712yes—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—84no—
335C22—82no—
336C22—84no—
337C22—81no—
338C22—84no—
339C22—81no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—81no—
346C22#243111yescharacteristic
347C22C2×#45011yescharacteristic
348C22#300812yes—
349C22#300911yescharacteristic
350C22C2×#45512yes—
351C4—24no—
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4#317612yes—
360C4#322012yes—
361C4#339212yes—
362C4#339712yes—
363C2—161no—
364C2—164no—
365C2#1863112yes—
366C2#1868912yes—
367C2#2559011yescharacteristic
368C2#2560811yescharacteristic
369C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #29225C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9706C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8177C2semidirect
129. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#332242
#297982
#292252
#100622
#98712
#97062
#90572
#81772