Finite Group Databasebeta

← #294901

Subgroups — #294901

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9706C211yesmaximal, characteristic
8#9057C214yesmaximal, complemented
9#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486C2214yes—
11C2×#462C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2867C2211yescharacteristic
14#2709—24no—
15#2641—21no—
16#2548C2212yes—
17#2544—22no—
18#2445—22no—
19#2445—22no—
20#2366C2212yes—
21#2328—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2043—22no—
26#2016—22no—
27#1992—21no—
28#1988C2214yes—
29#1981C2212yes—
30#1957—24no—
31#1836—21no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#331C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127D414yes—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—22no—
49C2×#123—24no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53#486—28no—
54#486—44no—
55#462—44no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—28no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8—22no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#394—24no—
65#394—24no—
66#394—24no—
67#394—24no—
68#394—24no—
69#391D412yes—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—22no—
86#382D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#376—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#331—44no—
98Q8⋊C8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4C2×D414yes—
106C23×C4—24no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—84no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—84no—
115#127—24no—
116#127—24no—
117#127—48no—
118#127—42no—
119#127—42no—
120#127—84no—
121#127—82no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#124—84no—
125#123—88no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×D4—84no—
129C4×D4—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—24no—
160#103—44no—
161#103—84no—
162#102—416no—
163#97—42no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—44no—
166C4×C8#4114yes—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174C24—24no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×D4—28no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213Q16—88no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C42—24no—
243C42—22no—
244C42—24no—
245C42—42no—
246C42—44no—
247C42—42no—
248C42#13512yes—
249C42#13712yes—
250C42C2×#4112yes—
251C42H(5,𝔽2)12yes—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23C2×#12011yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—84no—
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265D4—88no—
266D4—84no—
267D4—84no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—168no—
271D4—168no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—168no—
293C2×C4#45214yes—
294C2×C4#45514yes—
295C2×C4#53211yescharacteristic
296C2×C4#53511yescharacteristic
297C2×C4#54612yes—
298C2×C4#55012yes—
299C2×C4C2×#13511yescharacteristic
300C2×C4C2×#13711yescharacteristic
301C2×C4#57614yes—
302C2×C4#57712yes—
303C8—44no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22#243111yescharacteristic
314C22C2×#45211yescharacteristic
315C22#300812yes—
316C22#300911yescharacteristic
317C22C2×#45512yes—
318C4—24no—
319C4—24no—
320C4—22no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—162no—
327C4#317612yes—
328C4#322012yes—
329C4#339412yes—
330C4#340012yes—
331C2—164no—
332C2#1863512yes—
333C2#1868912yes—
334C2#2559011yescharacteristic
335C2#2560811yescharacteristic
336C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29799C2semidirect
4. #29225C2semidirect
5. #10063C2semidirect
6. #9871C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#332242
#297992
#292252
#100632
#98712
#97062
#90572
#81762