Finite Group Databasebeta

← #294902

Subgroups — #294902

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39642C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic
5#10073C214yesmaximal
6#9871C211yesmaximal, characteristic
7#9702C211yesmaximal, characteristic
8#9060C214yesmaximal
9#8176C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491—21no—
11C2×#487C2214yes—
12C2×#475C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2713—24no—
16#2647—21no—
17#2567C2212yes—
18#2552—22no—
19#2511—22no—
20#2506—22no—
21#2369C2212yes—
22#2330—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2072—22no—
27#2043—22no—
28#1988C2212yes—
29#1981C2214yes—
30#1960—21no—
31#1956—24no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#333C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D414yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125—24no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47#491—44no—
48#487—28no—
49#487—44no—
50#475—44no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—28no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#97—21no—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—24no—
62#400—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#395—24no—
66#391—22no—
67#391—24no—
68#391D412yes—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#382D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#376—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#333—44no—
99Q8⋊C8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×Q8C2×D414yes—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—48no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—82no—
114#125—22no—
115#125—88no—
116#125SD1614yes—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—24no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#106—44no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—24no—
151#103—416no—
152#103—44no—
153#103—48no—
154#103—84no—
155#97—42no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—44no—
158C4×C8#4114yes—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—21no—
169#95—22no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—28no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C2×C8—24no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—28no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4C2×SD1614yes—
222C42—22no—
223C42—24no—
224C42—24no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—44no—
228C42—84no—
229C42C2×SD1612yes—
230C42#13712yes—
231C42C2×#4112yes—
232C42H(5,𝔽2)12yes—
233C23C2×#12011yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—88no—
237Q8—84no—
238Q8—84no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4#44814yes—
264C2×C4#45514yes—
265C2×C4#53211yescharacteristic
266C2×C4#53511yescharacteristic
267C2×C4#54612yes—
268C2×C4#55012yes—
269C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
270C2×C4C2×#13711yescharacteristic
271C2×C4#57712yes—
272C2×C4#57814yes—
273C8—44no—
274C8—82no—
275C8—82no—
276C22#243111yescharacteristic
277C22C2×#44811yescharacteristic
278C22#301011yescharacteristic
279C22#301112yes—
280C22C2×#45512yes—
281C4—24no—
282C4—24no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—84no—
290C4—162no—
291C4#317712yes—
292C4#322312yes—
293C4#339212yes—
294C4#340012yes—
295C2#1863212yes—
296C2#1869012yes—
297C2#2559011yescharacteristic
298C2#2560911yescharacteristic
299C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396422
#332252
#298662
#287552
#100732
#98712
#97022
#90602
#81762