Finite Group Databasebeta

← #294906

Subgroups — #294906

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10052C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#541—21no—
11C2×#490—21no—
12C2×#486C2214yes—
13C2×#459C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2721—24no—
17#2621—21no—
18#2552—22no—
19#2542C2212yes—
20#2512—22no—
21#2429—22no—
22#2365C2212yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2041—22no—
26#2041—22no—
27#2011—22no—
28#1982C2214yes—
29#1982C2212yes—
30#1961—21no—
31#1957—24no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—22no—
40#541—44no—
41#541—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#126—24no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58#490—44no—
59#486—28no—
60#486—44no—
61#459—44no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—28no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#399—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#397—24no—
76#396—24no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#388—24no—
85#388—22no—
86#387—24no—
87#387—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#384D414yes—
91#382D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C43C2311yescharacteristic
98#336—22no—
99#336—21no—
100#332—44no—
101D4⋊C8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—84no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—82no—
120#127—24no—
121#127—24no—
122#127—48no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—82no—
126#127—84no—
127#126—416no—
128#125—22no—
129#125—416no—
130#125D814yescomplemented
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—84no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—44no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—24no—
170#102—416no—
171#102—44no—
172#102—48no—
173#102—84no—
174#102—84no—
175#97—42no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—44no—
178C4×C8#4114yes—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186C24—21no—
187C24—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225D8—88no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4C2×D814yes—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—22no—
256C42—24no—
257C42—24no—
258C42—48no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—44no—
262C42C2×D812yes—
263C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C42C2×#4112yes—
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—84no—
278Q8—84no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—88no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—84no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—168no—
288D4—168no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4#44714yes—
312C2×C4#45414yes—
313C2×C4#53211yescharacteristic
314C2×C4#53511yescharacteristic
315C2×C4#54612yes—
316C2×C4#55012yes—
317C2×C4C22×D811yescharacteristic
318C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C4#57612yes—
320C2×C4#57714yes—
321C8—44no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—164no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22—164no—
333C22—162no—
334C22#243111yescharacteristic
335C22C2×#44711yescharacteristic
336C22#300811yescharacteristic
337C22#301012yes—
338C22C2×#45412yes—
339C4—24no—
340C4—24no—
341C4—22no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—84no—
346C4—82no—
347C4#317412yes—
348C4#322212yes—
349C4#339112yes—
350C4#339912yes—
351C2—161no—
352C2—322no—
353C2#1864012yes—
354C2#1869412yes—
355C2#2559111yescharacteristic
356C2#2560711yescharacteristic
357C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39385C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10052C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9705C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8177C2semidirect
130. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#332242
#297942
#287562
#100522
#98712
#97052
#90622
#81772