Finite Group Databasebeta

← #294909

Subgroups — #294909

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10050C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C214yesmaximal, complemented
9#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490—21no—
11C2×#486C2214yes—
12C2×#459C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2867C2211yescharacteristic
15#2793—24no—
16#2629—21no—
17#2547C2212yes—
18#2545—22no—
19#2497—22no—
20#2446—22no—
21#2365C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2041—22no—
26#2041—22no—
27#2011—22no—
28#1982C2214yes—
29#1982C2212yes—
30#1961—21no—
31#1957—24no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#125D411yescharacteristic
48C2×#124—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52#490—44no—
53#486—28no—
54#486—44no—
55#459—44no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#102—28no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#400—24no—
67#398—24no—
68#397—24no—
69#396—24no—
70#396—24no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#390D412yes—
74#389—22no—
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—22no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384D414yes—
87#382D411yescharacteristic
88#380—22no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95C43C2311yescharacteristic
96#336—22no—
97#336—21no—
98#332—44no—
99D4⋊C8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C2×D8—44no—
109C2×D8—84no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—84no—
116#127—24no—
117#127—24no—
118#127—48no—
119#127—42no—
120#127—42no—
121#127—84no—
122#127—82no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#124—84no—
126C4×Q8—84no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—24no—
159#102—416no—
160#102—44no—
161#102—48no—
162#102—84no—
163#102—84no—
164#97—42no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—44no—
167C4×C8#4114yes—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177C24—21no—
178C24—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216D8—88no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—24no—
244C42—22no—
245C42—24no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—44no—
249C42—84no—
250C42#13512yes—
251C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C42C2×#4112yes—
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—84no—
262C23—82no—
263C23—84no—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—84no—
266Q8—84no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—88no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—168no—
276D4—168no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4#44914yes—
300C2×C4#45414yes—
301C2×C4#53211yescharacteristic
302C2×C4#53511yescharacteristic
303C2×C4#54612yes—
304C2×C4#55012yes—
305C2×C4C2×#13511yescharacteristic
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C4#57614yes—
308C2×C4#57712yes—
309C8—44no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—164no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22—164no—
321C22—162no—
322C22#243111yescharacteristic
323C22C2×#44911yescharacteristic
324C22#300812yes—
325C22#301011yescharacteristic
326C22C2×#45412yes—
327C4—24no—
328C4—24no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—84no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4#317612yes—
336C4#322012yes—
337C4#339412yes—
338C4#339712yes—
339C2—161no—
340C2—322no—
341C2#1864612yes—
342C2#1869412yes—
343C2#2559111yescharacteristic
344C2#2560811yescharacteristic
345C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39513C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10050C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9703C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395132
#332242
#297942
#287562
#100502
#98712
#97032
#90622
#81772