Finite Group Databasebeta

← #294911

Subgroups — #294911

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10051C214yesmaximal, complemented
6#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C214yesmaximal, complemented
9#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490—21no—
11C2×#486C2214yes—
12C2×#460C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2867C2211yescharacteristic
15#2791—24no—
16#2647—21no—
17#2546—22no—
18#2546C2212yes—
19#2507—22no—
20#2446—22no—
21#2365C2212yes—
22#2330—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2041—22no—
26#2041—22no—
27#2014—22no—
28#1982C2214yes—
29#1982C2212yes—
30#1961—21no—
31#1957—24no—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1767C2211yescharacteristic
34C42×C8C2211yescharacteristic
35C2×#332C2214yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37#1279C2214yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#125D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#490—44no—
52#486—28no—
53#486—44no—
54#460—44no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#102—28no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#400—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391D412yes—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384D414yes—
88#382D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#376—21no—
95C43C2311yescharacteristic
96#336—22no—
97#336—21no—
98#332—44no—
99Q8⋊C8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—84no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—84no—
115C4⋊Q8—84no—
116#127—24no—
117#127—24no—
118#127—48no—
119#127—42no—
120#127—42no—
121#127—84no—
122#127—82no—
123#125—22no—
124#125SD1614yescomplemented
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—84no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—24no—
155#102—416no—
156#102—44no—
157#102—48no—
158#102—84no—
159#102—84no—
160#97—42no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—44no—
163C4×C8#4114yes—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—21no—
174#95—22no—
175C24—42no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210SD16—88no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—28no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4C2×SD1614yes—
235C42—24no—
236C42—22no—
237C42—24no—
238C42—42no—
239C42—44no—
240C42—42no—
241C42—84no—
242C42C2×SD1612yes—
243C42#13712yes—
244C42C2×#4112yes—
245C42H(5,𝔽2)12yes—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—84no—
249C23—82no—
250C23—84no—
251C23C2×#12011yescharacteristic
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—84no—
255Q8—84no—
256D4—88no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—168no—
263D4—168no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4#44814yes—
286C2×C4#45414yes—
287C2×C4#53211yescharacteristic
288C2×C4#53511yescharacteristic
289C2×C4#54612yes—
290C2×C4#55012yes—
291C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
292C2×C4C2×#13711yescharacteristic
293C2×C4#57614yes—
294C2×C4#57712yes—
295C8—44no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C22—164no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22—164no—
302C22—162no—
303C22#243111yescharacteristic
304C22C2×#44811yescharacteristic
305C22#300812yes—
306C22#301011yescharacteristic
307C22C2×#45412yes—
308C4—24no—
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—44no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4—84no—
316C4—81no—
317C4#317612yes—
318C4#322012yes—
319C4#339212yes—
320C4#340012yes—
321C2—322no—
322C2#1864212yes—
323C2#1869412yes—
324C2#2559111yescharacteristic
325C2#2560811yescharacteristic
326C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39641C2semidirect
5. #10051C2semidirect
6. #9871C2semidirect
7. #9703C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8176C2semidirect
124. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396412
#332242
#297962
#287562
#100512
#98712
#97032
#90622
#81762