Finite Group Databasebeta

← #294924

Subgroups — #294924

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10050C211yesmaximal, characteristic
8#10048C211yesmaximal, characteristic
9#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#489—21no—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2798—22no—
26#2759—22no—
27#2628—21no—
28#2592—21no—
29#2581—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2514—21no—
33#2495—21no—
34#2494—21no—
35#2448—21no—
36#2369C2211yescharacteristic
37#2365C2211yescharacteristic
38#2314—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2067—21no—
43#2054—21no—
44#2054—21no—
45#2042—21no—
46#2042—21no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1968—22no—
54#1968—22no—
55#1959—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#498—22no—
86#498—41no—
87#492—22no—
88#492—41no—
89#489—44no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#401—22no—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#395—22no—
133#393—22no—
134#393—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391D412yes—
142#391D412yes—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#384D411yescharacteristic
169#383—22no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#333—41no—
190#333—41no—
191#332—41no—
192#332—41no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—81no—
237#124—81no—
238#124—81no—
239#124—81no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—42no—
298#106—44no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—81no—
308C4⋊C8—81no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—44no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#102—44no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#97—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8#4112yes—
329C4×C8#4112yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415SD16—88no—
416D8—84no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42#13512yes—
501C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4#44912yes—
593C2×C4#44912yes—
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#55011yescharacteristic
599C2×C4#55011yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#243111yescharacteristic
629C22C2×#44911yescharacteristic
630C22#301011yescharacteristic
631C22#301211yescharacteristic
632C22#301311yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4#317311yescharacteristic
652C4#317511yescharacteristic
653C4#322411yescharacteristic
654C4#322511yescharacteristic
655C4#339411yescharacteristic
656C4#339411yescharacteristic
657C4#339711yescharacteristic
658C4#339711yescharacteristic
659C2—161no—
660C2—321no—
661C2#1866811yescharacteristic
662C2#1868011yescharacteristic
663C2#1870611yescharacteristic
664C2#1871011yescharacteristic
665C2#2559211yescharacteristic
666C2#2561011yescharacteristic
667C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39515C2semidirect
2. #33239C2semidirect
4. #28754C2semidirect
5. #10074C2semidirect
6. #10072C2semidirect
9. #9870C2semidirect
10. #9701C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #9062C2semidirect
13. #9060C2semidirect
14. #9059C2semidirect
15. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395152
#332392
#298242
#287542
#100742
#100722
#100502
#100482
#98702
#97012
#90632
#90622
#90602
#90592
#81772