Finite Group Databasebeta

← #294931

Subgroups — #294931

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1195 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10054C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#496—24no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2673—24no—
21#2619—21no—
22#2541—22no—
23#2541C2212yes—
24#2445—22no—
25#2428—22no—
26#2366C2212yes—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#2025—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—21no—
50#540—48no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127D414yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70#496—416no—
71#493—24no—
72#493—42no—
73#492—24no—
74#492—42no—
75#476—42no—
76#459—42no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#382D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#331—42no—
119#331—42no—
120D4⋊C8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D414yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C2×SD16—48no—
136C2×SD16—48no—
137C2×SD16—48no—
138C2×D8—48no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—48no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—44no—
156#127—48no—
157#127—81no—
158#127—82no—
159#127—82no—
160#127—81no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#125—24no—
164#124—48no—
165#123—416no—
166#121—416no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—88no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#106—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—82no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216#97—28no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—81no—
219C4×C8#4114yes—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C24—24no—
227C24—41no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289SD16—816no—
290D8—816no—
291D8—84no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42C2×#4112yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—41no—
338C23—44no—
339C23—41no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—84no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—168no—
376D4—168no—
377D4—168no—
378D4—168no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—168no—
402C2×C4#45314yes—
403C2×C4#53211yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#55012yes—
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57612yes—
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C2×C4#57712yes—
412C8—28no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—81no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—82no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—162no—
430C22—161no—
431C22—162no—
432C22—161no—
433C22#243111yescharacteristic
434C22#300311yescharacteristic
435C22#301212yes—
436C22#301211yescharacteristic
437C22C2×#45312yes—
438C4—24no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—44no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4#317912yes—
447C4#322011yescharacteristic
448C4#322111yescharacteristic
449C4#339712yes—
450C4#339912yes—
451C2—161no—
452C2—164no—
453C2—321no—
454C2#1856612yes—
455C2#1871212yes—
456C2#2558811yescharacteristic
457C2#2561111yescharacteristic
458C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39386C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #29348C2semidirect
5. #10054C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#333042
#298252
#293482
#100542
#100462
#98762
#96952
#90642
#90612
#81812