Finite Group Databasebeta

← #294933

Subgroups — #294933

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10055C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—24no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2709—24no—
20#2641—21no—
21#2548C2212yes—
22#2544—22no—
23#2445—22no—
24#2445—22no—
25#2366C2212yes—
26#2328—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#2025—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—24no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127D414yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64#496—416no—
65#493—24no—
66#493—42no—
67#492—24no—
68#492—42no—
69#477—42no—
70#460—42no—
71C2×#107—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#382D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#331—42no—
118#331—42no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D414yes—
130C23×C4—24no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—48no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—48no—
137C2×D8—48no—
138C2×D8—48no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—44no—
152#127—48no—
153#127—81no—
154#127—82no—
155#127—81no—
156#127—82no—
157#125—42no—
158#124—48no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161#123—88no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—42no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—82no—
201#103—42no—
202#102—44no—
203#102—42no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#97—28no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—81no—
209C4×C8#4114yes—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217C24—24no—
218C24—41no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271SD16—816no—
272SD16—84no—
273D8—816no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42C2×#4112yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—168no—
355D4—168no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—168no—
378C2×C4#45314yes—
379C2×C4#53211yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#54612yes—
382C2×C4#55012yes—
383C2×C4#57512yes—
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57612yes—
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C8—28no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—161no—
400C22—162no—
401C22—161no—
402C22—162no—
403C22—161no—
404C22#243111yescharacteristic
405C22#300511yescharacteristic
406C22#301212yes—
407C22#301211yescharacteristic
408C22C2×#45312yes—
409C4—24no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4#317912yes—
419C4#322011yescharacteristic
420C4#322111yescharacteristic
421C4#340112yes—
422C4#340312yes—
423C2—164no—
424C2—321no—
425C2#1856812yes—
426C2#1871212yes—
427C2#2558811yescharacteristic
428C2#2561111yescharacteristic
429C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39770C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #29348C2semidirect
5. #10055C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#333042
#298272
#293482
#100552
#100472
#98762
#96952
#90642
#90612
#81802