Finite Group Databasebeta

← #294934

Subgroups — #294934

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33305C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic
4#29348C211yesmaximal, characteristic
5#10057C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9063C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—24no—
13C2×#494C2212yes—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2713—24no—
20#2647—21no—
21#2567C2212yes—
22#2552—22no—
23#2511—22no—
24#2506—22no—
25#2369C2212yes—
26#2330—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#2025—21no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—21no—
50C2×C4⋊Q8D414yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—24no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#497—416no—
59#494—24no—
60#494—42no—
61#492—24no—
62#492—42no—
63#477—42no—
64#460—42no—
65C2×#107—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—22no—
104#382D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#333—42no—
118#333—42no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C2×Q16—48no—
127C2×Q16—48no—
128C2×Q16—48no—
129C2×SD16—48no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—48no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#125—24no—
148#125—88no—
149#124—48no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—42no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—82no—
186#103—42no—
187#102—42no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191#97—28no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—81no—
194C4×C8#4114yes—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206C24—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239Q16—816no—
240SD16—816no—
241SD16—84no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4#13714yes—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—24no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—41no—
289C42—84no—
290C42C2×#4112yes—
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—84no—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#45314yes—
335C2×C4#53211yescharacteristic
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4#54612yes—
338C2×C4#55012yes—
339C2×C4C2×#13712yes—
340C2×C4#57711yescharacteristic
341C2×C4#57712yes—
342C2×C4#57811yescharacteristic
343C2×C4#57812yes—
344C8—28no—
345C8—82no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C22—161no—
349C22—162no—
350C22—161no—
351C22—162no—
352C22—161no—
353C22#243111yescharacteristic
354C22#300411yescharacteristic
355C22#301312yes—
356C22#301311yescharacteristic
357C22C2×#45312yes—
358C4—24no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—84no—
367C4—161no—
368C4#317812yes—
369C4#322211yescharacteristic
370C4#322311yescharacteristic
371C4#339812yes—
372C4#340012yes—
373C2—321no—
374C2#1856712yes—
375C2#1871312yes—
376C2#2558811yescharacteristic
377C2#2561211yescharacteristic
378C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39642C2semidirect
5. #10057C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9066C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396422
#333052
#298272
#293482
#100572
#100492
#98762
#96912
#90662
#90632
#81802