Finite Group Databasebeta

← #294936

Subgroups — #294936

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10048C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—22no—
13C2×#496—22no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486—21no—
17C2×#459C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2712—22no—
21#2710—22no—
22#2624—21no—
23#2580—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2548—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2513—21no—
28#2491—21no—
29#2445—21no—
30#2422—21no—
31#2369C2211yescharacteristic
32#2366C2211yescharacteristic
33#2324—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#496—48no—
81#496—48no—
82#493—24no—
83#493—42no—
84#492—24no—
85#492—42no—
86#486—44no—
87#459—42no—
88#459—42no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—42no—
156#331—42no—
157D4⋊C8—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#127—82no—
202#127—82no—
203#127—82no—
204#127—82no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#124—84no—
208#123—84no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—82no—
212C4×Q8—82no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#97—24no—
274#97—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8#4114yes—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—816no—
370D8—816no—
371D8—88no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42C2×#4112yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#55012yes—
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57612yes—
526C2×C4#57612yes—
527C2×C4#57712yes—
528C8—28no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#243111yescharacteristic
553C22#300611yescharacteristic
554C22#300811yescharacteristic
555C22#300811yescharacteristic
556C22#301011yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4#317912yes—
573C4#322412yes—
574C4#339912yes—
575C4#340312yes—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2—322no—
579C2#1856211yescharacteristic
580C2#1856411yescharacteristic
581C2#1871411yescharacteristic
582C2#1871611yescharacteristic
583C2#2558811yescharacteristic
584C2#2561411yescharacteristic
585C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39201C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10048C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9699C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392012
#333042
#297942
#287492
#100482
#100462
#98772
#96992
#90632
#90612
#81812