Finite Group Databasebeta

← #294937

Subgroups — #294937

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38985C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10057C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9699C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9064C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—22no—
13C2×#497—22no—
14C2×#494C2212yes—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2715—22no—
20#2700—22no—
21#2644—21no—
22#2592—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2538—21no—
26#2512—21no—
27#2512—21no—
28#2452—21no—
29#2447—21no—
30#2369C2211yescharacteristic
31#2366C2211yescharacteristic
32#2319—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2295C2211yescharacteristic
35#2100—21no—
36#2100—21no—
37#2083—21no—
38#2083—21no—
39#2072—21no—
40#2072—21no—
41#1990—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1834—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#497—48no—
73#497—48no—
74#494—24no—
75#494—42no—
76#492—24no—
77#492—42no—
78#477—42no—
79#477—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#376—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155#331—42no—
156Q8⋊C8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C2×Q16—48no—
166C2×Q16—48no—
167C2×Q16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#126—84no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—82no—
190C22⋊Q8—84no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—44no—
252#97—24no—
253#97—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256C4×C8#4114yes—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—816no—
319SD16—816no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#13712yes—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42C2×#4112yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399Q8—84no—
400Q8—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#55012yes—
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C2×C4#57812yes—
460C8—28no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#243111yescharacteristic
471C22#300711yescharacteristic
472C22#300911yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C22#301111yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C4#317812yes—
493C4#322512yes—
494C4#339812yes—
495C4#340212yes—
496C2—162no—
497C2#1856311yescharacteristic
498C2#1856511yescharacteristic
499C2#1871711yescharacteristic
500C2#1871911yescharacteristic
501C2#2558811yescharacteristic
502C2#2561311yescharacteristic
503C2#2564311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29869C2semidirect
4. #29218C2semidirect
5. #10057C2semidirect
7. #9877C2semidirect
9. #9066C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389852
#333052
#298692
#292182
#100572
#100552
#98772
#96992
#90662
#90642
#81802