Finite Group Databasebeta

← #294945

Subgroups — #294945

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38984C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#10077C212yesmaximal
6#10075C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic
8#9700C211yesmaximal, characteristic
9#9059C212yesmaximal
10#9058C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#487—21no—
15C2×#475C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2767—22no—
19#2762—22no—
20#2645—21no—
21#2581—21no—
22#2568—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2514—21no—
26#2511—21no—
27#2451—21no—
28#2446—21no—
29#2365C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2320—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#1988C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1956—21no—
44#1847—22no—
45#1847—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#500—24no—
67#500—42no—
68#498—24no—
69#498—42no—
70#487—44no—
71#475—42no—
72#475—42no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#383—22no—
135#382—22no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#382D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#376—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—82no—
183C4×Q8—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—48no—
227#106—48no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238#97—24no—
239#97—24no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8#4114yes—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42C2×#4112yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#45612yes—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#55012yes—
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C8—28no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22#243111yescharacteristic
439C22#300611yescharacteristic
440C22#300911yescharacteristic
441C22#301011yescharacteristic
442C22#301111yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—162no—
461C4#317812yes—
462C4#322512yes—
463C4#339712yes—
464C4#340112yes—
465C2#1858611yescharacteristic
466C2#1858811yescharacteristic
467C2#1873511yescharacteristic
468C2#1873711yescharacteristic
469C2#2558911yescharacteristic
470C2#2561311yescharacteristic
471C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389842
#333142
#298662
#287482
#100772
#100752
#98772
#97002
#90592
#90582
#81802