Finite Group Databasebeta

← #294948

Subgroups — #294948

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic
4#29349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10072C212yesmaximal
6#10064C212yesmaximal
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9060C212yesmaximal, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2716—24no—
19#2629—21no—
20#2570—22no—
21#2563C2212yes—
22#2512—22no—
23#2496—22no—
24#2369C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2068—22no—
30#2055—22no—
31#2026—21no—
32#1988C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1960—24no—
37#1933—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8D414yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—24no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#487—24no—
57#487—24no—
58#487—42no—
59#487—42no—
60#474—42no—
61#461—42no—
62C2×#107—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#397—24no—
80#396—24no—
81#393—24no—
82#391—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#388—24no—
93#388—22no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—22no—
97#384—21no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#382—22no—
101#382—22no—
102#382D411yescharacteristic
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#333—42no—
117#333—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—48no—
139#126—88no—
140#125—42no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—42no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—82no—
179#103—44no—
180#103—42no—
181#103—48no—
182#103—48no—
183#103—82no—
184#103—82no—
185#102—42no—
186#97—44no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—81no—
189C4×C8#4114yes—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201C24—21no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234SD16—84no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—22no—
277C42—24no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—84no—
282C42C2×#4112yes—
283C42H(5,𝔽2)12yes—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290Q8—84no—
291Q8—84no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297D4—42no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4#45514yes—
329C2×C4#53211yescharacteristic
330C2×C4#53511yescharacteristic
331C2×C4#54612yes—
332C2×C4#55012yes—
333C2×C4#57512yes—
334C2×C4#57711yescharacteristic
335C2×C4#57712yes—
336C2×C4#57811yescharacteristic
337C2×C4#57812yes—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C22—81no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22#243111yescharacteristic
348C22#300511yescharacteristic
349C22#301312yes—
350C22#301311yescharacteristic
351C22C2×#45512yes—
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—84no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4#317812yes—
363C4#322211yescharacteristic
364C4#322311yescharacteristic
365C4#340112yes—
366C4#340212yes—
367C2—161no—
368C2#1857712yes—
369C2#1872112yes—
370C2#2559011yescharacteristic
371C2#2561211yescharacteristic
372C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
4. #29349C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9060C2semidirect
10. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#332362
#298292
#293492
#100722
#100642
#98762
#96912
#90602
#81812