Finite Group Databasebeta

← #294950

Subgroups — #294950

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39642C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic
3#29831C211yesmaximal, characteristic
4#29349C211yesmaximal, characteristic
5#10073C212yesmaximal
6#10065C212yesmaximal
7#9876C211yesmaximal, characteristic
8#9691C211yesmaximal, characteristic
9#9060C212yesmaximal
10#9060C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#462C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2713—24no—
19#2647—21no—
20#2567C2212yes—
21#2552—22no—
22#2511—22no—
23#2506—22no—
24#2369C2212yes—
25#2330—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2066—22no—
30#2056—22no—
31#2026—21no—
32#1988C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1960—24no—
37#1933—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C2×C4⋊Q8D414yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—24no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#487—24no—
56#487—24no—
57#487—42no—
58#487—42no—
59#475—42no—
60#462—42no—
61C2×#106—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#391—22no—
82#391—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—22no—
102#382—22no—
103#382D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#376—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#333—42no—
117#333—42no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D414yes—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—48no—
138#125—24no—
139#125—88no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—42no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—82no—
176#103—42no—
177#103—48no—
178#103—48no—
179#103—42no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183#97—44no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—81no—
186C4×C8#4114yes—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229Q16—84no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4#13714yes—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—24no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—84no—
277C42C2×#4112yes—
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#45514yes—
318C2×C4#53211yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4#54612yes—
321C2×C4#55012yes—
322C2×C4C2×#13712yes—
323C2×C4#57711yescharacteristic
324C2×C4#57712yes—
325C2×C4#57811yescharacteristic
326C2×C4#57812yes—
327C8—44no—
328C8—82no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C22#243111yescharacteristic
332C22#300411yescharacteristic
333C22#301312yes—
334C22#301311yescharacteristic
335C22C2×#45512yes—
336C4—24no—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—44no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—84no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4#317812yes—
348C4#322211yescharacteristic
349C4#322311yescharacteristic
350C4#339812yes—
351C4#340012yes—
352C2#1857512yes—
353C2#1872112yes—
354C2#2559011yescharacteristic
355C2#2561211yescharacteristic
356C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396422
#332362
#298312
#293492
#100732
#100652
#98762
#96912
#90602
#81802