Finite Group Databasebeta

← #294955

Subgroups — #294955

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#29348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10058C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2793—24no—
19#2629—21no—
20#2547C2212yes—
21#2545—22no—
22#2497—22no—
23#2446—22no—
24#2365C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2065—22no—
30#2054—22no—
31#2025—21no—
32#1987C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1959—24no—
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58#487—24no—
59#487—42no—
60#486—24no—
61#486—42no—
62#476—42no—
63#459—42no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—22no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D414yes—
103#382D411yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117#332—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#125—42no—
143#124—48no—
144#124—82no—
145#124—82no—
146C4×Q8—82no—
147C4×Q8—82no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#106—42no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—82no—
186#103—48no—
187#102—48no—
188#102—44no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—82no—
192#102—82no—
193#97—44no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—81no—
196C4×C8#4114yes—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C24—41no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245D8—84no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—84no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—24no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—84no—
293C42C2×#4112yes—
294C42H(5,𝔽2)12yes—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—82no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—84no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—42no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—84no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#45414yes—
346C2×C4#53211yescharacteristic
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4#54612yes—
349C2×C4#55012yes—
350C2×C4#57512yes—
351C2×C4#57612yes—
352C2×C4#57711yescharacteristic
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57811yescharacteristic
355C8—44no—
356C8—82no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—161no—
365C22—162no—
366C22—161no—
367C22—162no—
368C22—161no—
369C22#243111yescharacteristic
370C22#300511yescharacteristic
371C22#301212yes—
372C22#301311yescharacteristic
373C22C2×#45412yes—
374C4—24no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—84no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4#317912yes—
384C4#322011yescharacteristic
385C4#322111yescharacteristic
386C4#340112yes—
387C4#340212yes—
388C2—161no—
389C2—321no—
390C2#1858512yes—
391C2#1872612yes—
392C2#2559111yescharacteristic
393C2#2561111yescharacteristic
394C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39513C2semidirect
2. #33238C2semidirect
4. #29348C2semidirect
5. #10058C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9692C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395132
#332382
#298252
#293482
#100582
#100502
#98762
#96922
#90652
#90622
#81812