Finite Group Databasebeta

← #294956

Subgroups — #294956

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#29348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10060C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2721—24no—
20#2621—21no—
21#2552—22no—
22#2542C2212yes—
23#2512—22no—
24#2429—22no—
25#2365C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2065—22no—
30#2054—22no—
31#2025—21no—
32#1987C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1959—24no—
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48#541—48no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#126—24no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63#487—24no—
64#487—42no—
65#486—24no—
66#486—42no—
67#476—42no—
68#459—42no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#399—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#397—24no—
88#396—24no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—22no—
101#387—24no—
102#387—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384D414yes—
106#382D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#332—42no—
118#332—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—81no—
141C4⋊Q8—81no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#126—416no—
145#125—24no—
146#125—416no—
147#124—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—82no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156#117—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#106—42no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—82no—
194#103—48no—
195#102—48no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#97—44no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—81no—
204C4×C8#4114yes—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C24—41no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251D8—84no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—24no—
297C42—48no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42C2×#4112yes—
302C42H(5,𝔽2)12yes—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—84no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—42no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#45414yes—
354C2×C4#53211yescharacteristic
355C2×C4#53511yescharacteristic
356C2×C4#54612yes—
357C2×C4#55012yes—
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C2×C4#57711yescharacteristic
361C2×C4#57712yes—
362C2×C4#57812yes—
363C8—44no—
364C8—82no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—161no—
377C22#243111yescharacteristic
378C22#300311yescharacteristic
379C22#301211yescharacteristic
380C22#301312yes—
381C22C2×#45412yes—
382C4—24no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—81no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—161no—
391C4#317812yes—
392C4#322211yescharacteristic
393C4#322311yescharacteristic
394C4#339712yes—
395C4#339912yes—
396C2—161no—
397C2—321no—
398C2#1858212yes—
399C2#1872612yes—
400C2#2559111yescharacteristic
401C2#2561211yescharacteristic
402C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39385C2semidirect
2. #33238C2semidirect
4. #29348C2semidirect
5. #10060C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#332382
#298252
#293482
#100602
#100522
#98762
#96942
#90652
#90622
#81812