Finite Group Databasebeta

← #294958

Subgroups — #294958

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic
4#29348C211yesmaximal, characteristic
5#10061C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2794—24no—
19#2642—21no—
20#2570—22no—
21#2568C2212yes—
22#2511—22no—
23#2446—22no—
24#2365C2212yes—
25#2327—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2067—22no—
30#2055—22no—
31#2025—21no—
32#1987C2212yes—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1959—24no—
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#487—24no—
58#487—42no—
59#486—24no—
60#486—42no—
61#477—42no—
62#460—42no—
63C2×#107—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#384—22no—
102#384D414yes—
103#382—22no—
104#382D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#376—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117#332—42no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—81no—
139C4⋊Q8—81no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#125—42no—
143#124—48no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—82no—
147C4×Q8—82no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—42no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—82no—
180#103—48no—
181#103—42no—
182#102—48no—
183#102—44no—
184#102—42no—
185#102—82no—
186#102—82no—
187#97—44no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—81no—
190C4×C8#4114yes—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204C24—41no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239SD16—84no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—22no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—24no—
279C42—42no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—84no—
285C42C2×#4112yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—84no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#45414yes—
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#55012yes—
336C2×C4#57512yes—
337C2×C4#57611yescharacteristic
338C2×C4#57711yescharacteristic
339C2×C4#57712yes—
340C2×C4#57812yes—
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C22—161no—
346C22—162no—
347C22—161no—
348C22—162no—
349C22—161no—
350C22#243111yescharacteristic
351C22#300511yescharacteristic
352C22#301211yescharacteristic
353C22#301312yes—
354C22C2×#45412yes—
355C4—24no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—84no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—161no—
365C4#317812yes—
366C4#322211yescharacteristic
367C4#322311yescharacteristic
368C4#340112yes—
369C4#340312yes—
370C2—321no—
371C2#1858412yes—
372C2#1872612yes—
373C2#2559111yescharacteristic
374C2#2561211yescharacteristic
375C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39769C2semidirect
5. #10061C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9065C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397692
#332382
#298272
#293482
#100612
#100532
#98762
#96942
#90652
#90622
#81802