Finite Group Databasebeta

← #294960

Subgroups — #294960

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10052C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2773—22no—
19#2754—22no—
20#2625—21no—
21#2592—21no—
22#2582—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2511—21no—
26#2492—21no—
27#2448—21no—
28#2423—21no—
29#2365C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2323—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—22no—
44#1961—22no—
45#1957—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#486—24no—
75#486—24no—
76#486—42no—
77#486—42no—
78#486—44no—
79#459—42no—
80#459—42no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#382D412yes—
139#382D412yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154#332—42no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—44no—
186#127—44no—
187#127—42no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#124—82no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—82no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257#97—42no—
258#97—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8#4114yes—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344D8—88no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42C2×#4112yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—84no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4#45412yes—
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#55012yes—
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57612yes—
489C2×C4#57612yes—
490C2×C4#57712yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22#243111yescharacteristic
509C22#300611yescharacteristic
510C22#300811yescharacteristic
511C22#300811yescharacteristic
512C22#301011yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4#317912yes—
530C4#322412yes—
531C4#339912yes—
532C4#340312yes—
533C2—161no—
534C2—322no—
535C2#1857811yescharacteristic
536C2#1858011yescharacteristic
537C2#1872711yescharacteristic
538C2#1872911yescharacteristic
539C2#2559111yescharacteristic
540C2#2561411yescharacteristic
541C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39200C2semidirect
2. #33235C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10052C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9700C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392002
#332352
#297942
#287492
#100522
#100502
#98772
#97002
#90622
#81812