Finite Group Databasebeta

← #294979

Subgroups — #294979

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#492C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2673—24no—
20#2619—21no—
21#2541—22no—
22#2541C2212yes—
23#2445—22no—
24#2428—22no—
25#2366C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2074—21no—
30#2073—22no—
31#2026—21no—
32#2014—24no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1935—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48#540—48no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127D414yes—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×#123—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#492—24no—
68#492—42no—
69#486—24no—
70#486—42no—
71#476—42no—
72#474—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#392—24no—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#382—22no—
104#382D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117#331—42no—
118#331—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D414yes—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—84no—
134C2×SD16—84no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—44no—
148#127—81no—
149#127—82no—
150#127—82no—
151#127—81no—
152#127—82no—
153#127—82no—
154#127—84no—
155#125—24no—
156#123—416no—
157#121—416no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—88no—
161#121—82no—
162#121—82no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—42no—
197#106—42no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202#103—44no—
203#103—82no—
204#102—48no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#97—81no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8#4114yes—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217C24—21no—
218C24—24no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275SD16—816no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C23—41no—
323C23—44no—
324C23—41no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—168no—
352D4—168no—
353D4—168no—
354D4—168no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—168no—
382C2×C4#53211yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#55012yes—
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C2×C4#57712yes—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22—81no—
396C22—84no—
397C22—81no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—81no—
407C22#243111yescharacteristic
408C22#300311yescharacteristic
409C22#300912yes—
410C22#301211yescharacteristic
411C22#301912yes—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#317412yes—
422C4#322111yescharacteristic
423C4#322111yescharacteristic
424C4#339712yes—
425C4#339912yes—
426C2—161no—
427C2—164no—
428C2#1881512yes—
429C2#1893112yes—
430C2#2559311yescharacteristic
431C2#2560611yescharacteristic
432C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30259C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #29357C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#302592
#298652
#293572
#100702
#100542
#98752
#97062
#90642
#90572
#81792