Finite Group Databasebeta

← #294980

Subgroups — #294980

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#29356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10064C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2716—24no—
19#2629—21no—
20#2570—22no—
21#2563C2212yes—
22#2512—22no—
23#2496—22no—
24#2369C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2042—22no—
30#2025—21no—
31#2013—24no—
32#2012—22no—
33#1988C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1936—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8D414yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#126—24no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#492—24no—
60#492—42no—
61#487—24no—
62#487—42no—
63#461—42no—
64#459—42no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#397—24no—
80#396—24no—
81#393—24no—
82#391—24no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#388—24no—
93#388—22no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—22no—
97#384—21no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#382—22no—
101#382D411yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#333—42no—
117#333—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—48no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—84no—
130C2×SD16—84no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—84no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#126—88no—
147#125—42no—
148#124—82no—
149#124—82no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186#103—42no—
187#103—48no—
188#103—82no—
189#102—44no—
190#102—42no—
191#102—82no—
192#102—82no—
193#97—81no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8#4114yes—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205C24—21no—
206C24—41no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244SD16—816no—
245SD16—84no—
246D8—84no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—84no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—84no—
294C42C2×#4112yes—
295C42H(5,𝔽2)12yes—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309Q8—82no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—84no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#53211yescharacteristic
348C2×C4#53511yescharacteristic
349C2×C4#54612yes—
350C2×C4#55012yes—
351C2×C4#57512yes—
352C2×C4#57711yescharacteristic
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57712yes—
355C2×C4#57811yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22#243111yescharacteristic
371C22#300511yescharacteristic
372C22#301012yes—
373C22#301311yescharacteristic
374C22#301912yes—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C4—161no—
384C4#317412yes—
385C4#322211yescharacteristic
386C4#322211yescharacteristic
387C4#340112yes—
388C4#340212yes—
389C2—161no—
390C2—321no—
391C2#1882012yes—
392C2#1893212yes—
393C2#2559311yescharacteristic
394C2#2560711yescharacteristic
395C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39514C2semidirect
2. #30263C2semidirect
4. #29356C2semidirect
5. #10064C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9060C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#302632
#297952
#293562
#100642
#100482
#98752
#97022
#90632
#90602
#81792