Finite Group Databasebeta

← #294981

Subgroups — #294981

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic
2#30259C211yesmaximal, characteristic
3#29867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal, complemented
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#475C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2709—24no—
19#2641—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366C2212yes—
25#2328—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2074—22no—
30#2074—21no—
31#2026—21no—
32#2014—24no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1935—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127D414yes—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61#492—24no—
62#492—42no—
63#486—24no—
64#486—42no—
65#477—42no—
66#475—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#382—22no—
102#382D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#376—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#331—42no—
117#331—42no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D414yes—
127C23×C4—24no—
128C2×SD16—48no—
129C2×SD16—84no—
130C2×SD16—84no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—44no—
144#127—81no—
145#127—81no—
146#127—82no—
147#127—82no—
148#127—84no—
149#125—42no—
150#124—82no—
151#124—82no—
152#123—88no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—82no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—42no—
187#106—42no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192#103—44no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—82no—
196#102—48no—
197#97—81no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8#4114yes—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—24no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257SD16—816no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42C2×#4112yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—84no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—168no—
331D4—168no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—168no—
358C2×C4#53211yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#54612yes—
361C2×C4#55012yes—
362C2×C4#57512yes—
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57712yes—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22#243111yescharacteristic
379C22#300511yescharacteristic
380C22#300912yes—
381C22#301211yescharacteristic
382C22#301912yes—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#317412yes—
394C4#322111yescharacteristic
395C4#322111yescharacteristic
396C4#340112yes—
397C4#340312yes—
398C2—164no—
399C2#1881912yes—
400C2#1893112yes—
401C2#2559311yescharacteristic
402C2#2560611yescharacteristic
403C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29867C2semidirect
4. #29357C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #9875C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#302592
#298672
#293572
#100712
#100552
#98752
#97062
#90642
#90572
#81782