Finite Group Databasebeta

← #294984

Subgroups — #294984

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic
4#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10072C212yesmaximal
6#10056C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2716—24no—
19#2629—21no—
20#2570—22no—
21#2563C2212yes—
22#2512—22no—
23#2496—22no—
24#2369C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2074—21no—
30#2073—22no—
31#2026—21no—
32#2016—24no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1935—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—24no—
48C2×C4⋊Q8D414yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—24no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#494—24no—
57#494—42no—
58#487—24no—
59#487—42no—
60#476—42no—
61#474—42no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#397—24no—
77#396—24no—
78#393—24no—
79#391—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#388—24no—
90#388—22no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—22no—
94#384—21no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#382—22no—
98#382—22no—
99#382D411yescharacteristic
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#333—42no—
117#333—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—48no—
125C2×Q16—84no—
126C2×Q16—84no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—84no—
140#126—88no—
141#125—42no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—42no—
175#106—42no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—44no—
181#103—48no—
182#103—82no—
183#102—42no—
184#102—42no—
185#97—81no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8#4114yes—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C24—21no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230Q16—816no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—84no—
280C42C2×#4112yes—
281C42H(5,𝔽2)12yes—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—84no—
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293D4—42no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#53211yescharacteristic
326C2×C4#53511yescharacteristic
327C2×C4#54612yes—
328C2×C4#55012yes—
329C2×C4#57512yes—
330C2×C4#57711yescharacteristic
331C2×C4#57811yescharacteristic
332C2×C4#57812yes—
333C2×C4#57812yes—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22#243111yescharacteristic
344C22#300511yescharacteristic
345C22#301112yes—
346C22#301311yescharacteristic
347C22#301912yes—
348C4—22no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—84no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4#317712yes—
359C4#322311yescharacteristic
360C4#322311yescharacteristic
361C4#340112yes—
362C4#340212yes—
363C2—161no—
364C2#1882112yes—
365C2#1893312yes—
366C2#2559311yescharacteristic
367C2#2560911yescharacteristic
368C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
4. #29357C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#302622
#298652
#293572
#100722
#100562
#98752
#97022
#90662
#90602
#81792