Finite Group Databasebeta

← #294985

Subgroups — #294985

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2709—24no—
19#2641—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366C2212yes—
25#2328—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2042—22no—
30#2025—21no—
31#2015—22no—
32#2011—24no—
33#1988C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1936—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—21no—
49C22×D8—24no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127D414yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64#493—24no—
65#493—42no—
66#486—24no—
67#486—42no—
68#462—42no—
69#460—42no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#382D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#376—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#331—42no—
117#331—42no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D414yes—
129C23×C4—24no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—82no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—82no—
134C2×D8—48no—
135C2×D8—84no—
136C2×D8—84no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—44no—
150#127—81no—
151#127—82no—
152#127—82no—
153#127—81no—
154#127—84no—
155#125—42no—
156#124—82no—
157#124—82no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160#123—88no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198#103—42no—
199#103—82no—
200#102—44no—
201#102—42no—
202#102—48no—
203#102—82no—
204#102—82no—
205#97—81no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8#4114yes—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215C24—24no—
216C24—41no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—84no—
272SD16—84no—
273D8—816no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42C2×#4112yes—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—168no—
356D4—168no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—168no—
380C2×C4#53211yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4#55012yes—
384C2×C4#57512yes—
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C2×C4#57612yes—
387C2×C4#57612yes—
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C8—44no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—161no—
405C22#243111yescharacteristic
406C22#300511yescharacteristic
407C22#300812yes—
408C22#301211yescharacteristic
409C22#301912yes—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4#317612yes—
420C4#322011yescharacteristic
421C4#322011yescharacteristic
422C4#340112yes—
423C4#340312yes—
424C2—164no—
425C2—321no—
426C2#1881812yes—
427C2#1893012yes—
428C2#2559311yescharacteristic
429C2#2560811yescharacteristic
430C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39770C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #29356C2semidirect
5. #10063C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#302582
#297972
#293562
#100632
#100472
#98752
#97062
#90612
#90572
#81782