Finite Group Databasebeta

← #294992

Subgroups — #294992

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#29356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10068C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2721—24no—
20#2621—21no—
21#2552—22no—
22#2542C2212yes—
23#2512—22no—
24#2429—22no—
25#2365C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2094—24no—
29#2073—21no—
30#2042—22no—
31#2025—21no—
32#2012—22no—
33#1988C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1936—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—21no—
49#541—48no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#126—24no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#498—24no—
65#498—42no—
66#486—24no—
67#486—42no—
68#461—42no—
69#459—42no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#399—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#397—24no—
87#396—24no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#388—22no—
100#387—24no—
101#387—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384D414yes—
105#382D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#332—42no—
118#332—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—82no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—81no—
143C4⋊Q8—81no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#126—416no—
147#125—24no—
148#125—416no—
149#124—82no—
150#124—82no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159#117—44no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#106—48no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196#103—42no—
197#103—82no—
198#102—48no—
199#102—42no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203#97—81no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8#4114yes—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213C24—21no—
214C24—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254SD16—84no—
255D8—84no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—21no—
299C42—42no—
300C42—48no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42C2×#4112yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—84no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#53211yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4#54612yes—
362C2×C4#55012yes—
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C2×C4#57711yescharacteristic
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57712yes—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—162no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—162no—
381C22—161no—
382C22#243111yescharacteristic
383C22#300311yescharacteristic
384C22#301012yes—
385C22#301211yescharacteristic
386C22#302012yes—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4#317412yes—
397C4#322211yescharacteristic
398C4#322211yescharacteristic
399C4#339712yes—
400C4#339912yes—
401C2—161no—
402C2—321no—
403C2#1882612yes—
404C2#1894412yes—
405C2#2559411yescharacteristic
406C2#2560711yescharacteristic
407C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39385C2semidirect
2. #30277C2semidirect
4. #29356C2semidirect
5. #10068C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#302772
#297952
#293562
#100682
#100522
#98752
#97052
#90622
#90592
#81792