Finite Group Databasebeta

← #294994

Subgroups — #294994

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#29356C211yesmaximal, characteristic
5#10069C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2794—24no—
19#2642—21no—
20#2570—22no—
21#2568C2212yes—
22#2511—22no—
23#2446—22no—
24#2365C2212yes—
25#2327—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2094—24no—
29#2073—21no—
30#2042—22no—
31#2025—21no—
32#2015—22no—
33#1988C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1936—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#498—24no—
59#498—42no—
60#486—24no—
61#486—42no—
62#462—42no—
63#460—42no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#384—22no—
101#384D414yes—
102#382—22no—
103#382D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#376—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#332—42no—
117#332—42no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—82no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—81no—
141C4⋊Q8—81no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#125—42no—
145#124—82no—
146#124—82no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—82no—
150C4×Q8—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#106—48no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182#103—42no—
183#103—82no—
184#102—48no—
185#102—44no—
186#102—42no—
187#102—82no—
188#102—82no—
189#97—81no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8#4114yes—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205C24—41no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242Q16—84no—
243SD16—84no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—84no—
288C42C2×#4112yes—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#53211yescharacteristic
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#54612yes—
340C2×C4#55012yes—
341C2×C4#57512yes—
342C2×C4#57611yescharacteristic
343C2×C4#57711yescharacteristic
344C2×C4#57712yes—
345C2×C4#57712yes—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C22—162no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22#243111yescharacteristic
356C22#300511yescharacteristic
357C22#301012yes—
358C22#301211yescharacteristic
359C22#302012yes—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4#317412yes—
371C4#322211yescharacteristic
372C4#322211yescharacteristic
373C4#340112yes—
374C4#340312yes—
375C2—321no—
376C2#1883012yes—
377C2#1894412yes—
378C2#2559411yescharacteristic
379C2#2560711yescharacteristic
380C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39769C2semidirect
5. #10069C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9705C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397692
#302772
#297972
#293562
#100692
#100532
#98752
#97052
#90622
#90592
#81782