Finite Group Databasebeta

← #294996

Subgroups — #294996

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic
4#29357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C212yesmaximal
6#10060C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2721—24no—
20#2621—21no—
21#2552—22no—
22#2542C2212yes—
23#2512—22no—
24#2429—22no—
25#2365C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2095—24no—
29#2085—22no—
30#2074—21no—
31#2073—22no—
32#2026—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1935—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#541—48no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#126—24no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61#500—24no—
62#500—42no—
63#487—24no—
64#487—42no—
65#476—42no—
66#474—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#399—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#397—24no—
84#396—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#388—22no—
97#387—24no—
98#387—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D414yes—
102#382—22no—
103#382D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117#332—42no—
118#332—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—81no—
139C4⋊Q8—81no—
140#126—416no—
141#125—24no—
142#125—416no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—82no—
146C22⋊Q8—82no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—48no—
184#107—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190#103—48no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#97—81no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8#4114yes—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24—21no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C2×C8—24no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—48no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42C2×#4112yes—
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—84no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#53211yescharacteristic
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#54612yes—
340C2×C4#55012yes—
341C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×C4#57611yescharacteristic
343C2×C4#57711yescharacteristic
344C2×C4#57812yes—
345C2×C4#57812yes—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22#243111yescharacteristic
356C22#300311yescharacteristic
357C22#301112yes—
358C22#301211yescharacteristic
359C22#302012yes—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4#317712yes—
371C4#322311yescharacteristic
372C4#322311yescharacteristic
373C4#339712yes—
374C4#339912yes—
375C2—161no—
376C2#1882712yes—
377C2#1894512yes—
378C2#2559411yescharacteristic
379C2#2560911yescharacteristic
380C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
4. #29357C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#302792
#298652
#293572
#100762
#100602
#98752
#97052
#90652
#90582
#81792