Finite Group Databasebeta

← #295003

Subgroups — #295003

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39202C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10058C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9064C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2797—22no—
18#2752—22no—
19#2624—21no—
20#2548—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2544—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2490—21no—
25#2448—21no—
26#2447—21no—
27#2420—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2324—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2071—21no—
38#2071—21no—
39#2013—22no—
40#2013—22no—
41#1992—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#492—24no—
74#492—42no—
75#487—24no—
76#487—42no—
77#476—42no—
78#476—42no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390D412yes—
108#390D412yes—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153#331—42no—
154D4⋊C8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—84no—
167C2×SD16—84no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—82no—
182#125—22no—
183#125—41no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—82no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—44no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—48no—
251#102—44no—
252#97—42no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8#4114yes—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—816no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#13712yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42C2×#4112yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#53211yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#55012yes—
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57712yes—
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57712yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22#243111yescharacteristic
487C22#300711yescharacteristic
488C22#300911yescharacteristic
489C22#300911yescharacteristic
490C22#300911yescharacteristic
491C22#302111yescharacteristic
492C22#302111yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#317412yes—
508C4#322112yes—
509C4#340012yes—
510C4#340112yes—
511C2—161no—
512C2—162no—
513C2#1883511yescharacteristic
514C2#1885111yescharacteristic
515C2#1895511yescharacteristic
516C2#1895511yescharacteristic
517C2#2559511yescharacteristic
518C2#2560611yescharacteristic
519C2#2564111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #29226C2semidirect
5. #10058C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9710C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9064C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392022
#302632
#298682
#292262
#100582
#100542
#98752
#97102
#90652
#90642
#81792