Finite Group Databasebeta

← #295004

Subgroups — #295004

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10052C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal, complemented
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#490—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2798—22no—
19#2754—22no—
20#2625—21no—
21#2571—21no—
22#2570—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2513—21no—
26#2513—21no—
27#2489—21no—
28#2421—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2323—21no—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—22no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1961—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#492—24no—
73#492—42no—
74#490—44no—
75#486—24no—
76#486—42no—
77#459—42no—
78#459—42no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#393—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#391D412yes—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#384—21no—
131#382—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154#332—42no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—84no—
169C2×SD16—84no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—82no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#102—48no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8#4114yes—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—816no—
338D8—88no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42C2×#4112yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#55012yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C2×C4#57712yes—
482C2×C4#57712yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22#243111yescharacteristic
501C22#300611yescharacteristic
502C22#300811yescharacteristic
503C22#301011yescharacteristic
504C22#301011yescharacteristic
505C22#302111yescharacteristic
506C22#302111yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4#317412yes—
522C4#322212yes—
523C4#339912yes—
524C4#340312yes—
525C2—161no—
526C2—322no—
527C2#1883611yescharacteristic
528C2#1885211yescharacteristic
529C2#1895611yescharacteristic
530C2#1895611yescharacteristic
531C2#2559511yescharacteristic
532C2#2560711yescharacteristic
533C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39203C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10052C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9709C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392032
#302592
#297942
#287562
#100522
#100482
#98752
#97092
#90632
#90622
#81792